calculos

Asignatura: Topografía I

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

TEXTO Nº 16

Manteniéndonos dentro de los límites del campo topográfico altimétrico a fin de despreciar los
efectos de curvatura y refracción al considerar la tierra como plana, podemos definir la nivelación
trigonométrica como el método de nivelación que utiliza ángulos verticales para la determinación
del desnivel entre dos puntos.Las ecuaciones generales utilizadas en la nivelación trigonométrica
se pueden deducir de la figura.

En donde:
ΔAB = Desnivel entre A y B
D = Distancia horizontal
α = Angulo vertical de elevación
φ = Angulo cenital
P = Inclinación de la visual en %
hI = Altura del instrumento
hs = Altura de la señal (lectura en mira)
En ángulo vertical se puede medir con teodolito o con clisímetro,dependie ndo de la precisión
deseada. Para el caso de visual horizontal, en el que α = 0 y φ = 90° (visual con nivel), la ecuación
queda:
ΔAB = hI - hs

EJEMPLO
Con los datos de la figura, determine el desnivel entre los puntos A y B y la cota del punto B.

Exigencia Académica para grandes cambios

Asignatura: Topografía I

Sol.
Aplicando la ecuación
ΔAB = 85,320 x tan (-15° 22' 18") +1,50 - 3,572 = -25,528 m.
El signo negativo indica que el punto B está por debajo del punto A. Para calcular la cota del punto
B aplicamos la ecuación anterior.
ΔAB = QB – QA ∴ QB = ΔAB + QA
QB = 25,528 + 154,816 = 126,288
QB = 129,288 m.
EJEMPLO
Con los datos de la figura E6-4 determine el desnivel entre A y B y la cota del punto B.

Solución:
Para la solución de este problema debemosreferirnos al capítulo 3.4 correspondiente a med ición
de distancia.
Exigencia Académica para grandes cambios

Asignatura: Topografía I

Aplicando la ecuación de reducción de distancias inclinadas al horizonte tenemos:
DH = Di sen φ
Sustituyendo nos queda,
ΔAB = Di senφ x cotgφ + hp - lm
ΔAB = Dicosφ + hp –lm = 94,668 x cos (75º16’22”) + 1,52 – 2,316
ΔAB = +23,270 m
El signo positivoindica que B está por encima del punto A.
ΔAB = QB – QA ∴ QB = ΔAB + QA
QB = 23,270 + 1.602,574 = 1.625,844 m
QB = 1.625,844 m.
NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
La taquimetría, palabra compuesta proveniente del griego ταχύς-metro que significa medida
rápida, es un procedimiento topográfico que se apoya en la medición óptica de distancias para la
ubicación plano altimétrica de puntos sobre lasuperficie terrestre.
Para la determinación del desnivel por taquimetría utilizaremos las ecuaciones para teodolitos que
miden ángulos de elevación tenemos:
DH = KHcos2α
ΔAB = Dtanα + hI – lm
Sustituyendo nos queda:
ΔAB = KH x cos²α tanα + hI – lm
ΔAB = KHcosα x senα + hI – lm
Para teodolitos que miden ángulos cenitales la ecuación queda como sigue:
ΔAB = KHcosφ senφ + hI – lm
Recordemos que K esla constante diastimométrica generalmente igual a 100 para los
instrumentos modernos y H es el intervalo de mira o diferencia entre la lectura superior y la lectura
inferior a la mira.
Por la sencillez y rapidez de la toma de datos en campo, el método taquimétrico constituye el
método más empleado en el levantamiento de puntos de relleno.
Por ser un levantamiento rápido para puntos derelleno, donde no se requiere de gran precisión, el
campo topográfico altimétrico para la taquimetría se puede extender a distancias de hasta 400 m.
Ejemplo
Con los datos de la figura anterior, calcule la cota del punto B.
Solución
Aplicando la ecuación anterior de nivelación taquimétrica con ángulo cenital tenemos,
ΔAB = 100 (3,250 - 1,286) cos 85°32´20”x sen 85°32´20" + 1,540 - 2,268
ΔAB =14,502 m
ΔAB = QB - QA ∴ QB = ΔAB + QA
QB = 14,502 + 956,432 = 970,934 m
QB = 970,934 m
Por lo general, en trabajos taquimétricos se levantan varios puntos a partir de una misma estación.

Exigencia Académica para grandes cambios

Asignatura: Topografía I

EJEMPLO
Con los datos de la tabla, calcule las cotas de los puntos 1 al 5:

Sol.
Aplicando la ecuación para el cálculo del...