Calderos

PROBLEMA 3.3
Un tanque de almacenamiento tiene un diámetro de 20 pies y una Altura de 10 pies. El caudal de salida de este depósito está dada por
fout(t)=2h(t)

Donde h(t)es la Altura de líquido en el tanque. En un momento determinado el tanque está en estado estacionario con un flujo de entrada de 10
A .¿Cuál es la Altura líquido en estadoestacionario en el tanque

B. si el flujo de entrada se intensificó a un ritmo de 0,1 minutos que ahora se necesita para que el rebose de los tanques
fi =10 ft^3/min
Soluciónh(t)
fout(t)=2h(t)



a) Balance De Materia En Estado Estacionario
E-S+G=A
Consideraciones:
A=0
G=0
Densidad constanteEntonces
E=S → 10=2ht →ht=5ft

b) Balance De Masa En Estado Dinámico
ρfi-ρfout(t)=ρAdhtdt

Pero fout(t)=2h(t) reemplazando en laecuación anterior
ρfi-ρ2h(t) =ρAdhtdt

Adhtdt+2ht=fi
A2dhtdt+ht=0.5fi
Donde τ=A2=πD24(2)=157 min
τdhtdt+ht=0.5fi
Balance de materia en estado estacionarioρfi-ρf(t)=ρAdhtdt=0
ρfi-ρ2ht= 0
Restando la ecuación de estado dinámico con estado estacionario y lineal izando
Donde Ht=ht-h ademas Fi =ft-f157dHtdt+Ht=0.5Fi
Aplicando transformada de laplace a la ecuación diferencial de primer orden
157sHs+Hs=0.5Fi(s)

HsFi(s) =0.5157s+1
Como la perturbación Fi=0.1 →Fi(s)=0.1S2Hs=0.5s2157s+1
Llevando a fracciones parciales de la forma:

0.5s2157s+1=AS+BS2+C157s+1
Resolviendo y despejando en función de la variable de desviaciónHt=0.05t-7.851-e-t157
Agregando el h(t) =5 ft del estado estacionario tenemos la ecuación que representa el proceso dinámico
ht=5+0.05t-7.851-e-t157
Para ht=10ft obtenenos t=220min