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Publicado: 26 de marzo de 2012
´ MATEMATICAS I. Grao en Econom´a ı
´ Curso 2011-2012. BOLETIN 1 1. Dadas as matrices A = a) A + B = 8 3 −5 0 1 0 0 −2 ,B = 7 3 −5 k 7 3 10 1 , calcula o valor de k para que se cumpla que: c)BA = 7 −6 −5 8 d) 2A − 4B = −26 −12 20 0
b) AB =
2. Escribe a matriz A = (aij )2×3 tal que aij = i + j e a matriz B = (bij )2×3 tal que bij = (−1)i+j 3. Escribe a matriz A = (aij )3×3 talque: a21 = a32 = 0 , a13 = 1, A + At = 4I. (1 − u)2 v 2 3 4 4 u v 2u 5 = v −3v u − v ? 4. ¿Para qu´ valores de u y v se ten que e 6 u −1 6 v + 5 −1 ´ 5. Calcula, se e posible, asseguintes matrices: AC, AD, BA, BC, CA, CE, DE, ED, A2 , B 2 , E 2 , sendo 1 0 8 1 0 1 1 0 8 A= , B = 0 −2 7 , C = 0 −2 , D = 0 , E = 1 0 8 0 −2 7 0 −2 7 0 −2 0 a a2 − 1 −3 ´2 a2 + 4 e sim´ trica? Para o(os)valor (valores) e 6. ¿Para que valores de a a matriz A = a + 1 −3 4a −1 de a obtido(s), ¿existe a matriz inversa de A? −2 m 0 0 m , calcula o valor de mpara que A te˜ a inversa. n 7. Dada a matriz A = 0 1 −1 0 Se m = 1, resolve a ecuaci´ n matricial XA + X + 2A = 0. o 1 0 1 1 3 2 1 , C = 0 −2 , resolve a ecuaci´ n o ,B = 8. Dadas asmatrices A = −1 3 1 0 1 0 −2 matricial A2 X = 1 (A + BC). 2 −1 0 −m 0 . Se m = 1 e A = 9. Estudia o rango da matriz M = −1 0 2 −m m ecuaci´ n matricial M X = 3At . o 10. Indica para quevalores dos par´ metros a, b, c, se cumple que AB t = C, sendo a 1 −1 2 1 1 0 0 −1 −3 A = −1 −1 2 , B = a b c , C = −2 −5 −3 . 2 1 −1 0 1 −1 3 6 2 11. Sexa A =
1 2
1 0 1, resolve a
√ −1 − 3 √ 3 −1
. Proba que A3 = I. Usa este resultado para calcular A−1 .
12. ¿Para que valores de λ o seguinte sistema de ecuaci´ ns ten soluci´ n non trivial? o o 5x +2y + z = λx 2x + y = λy x + z = λz 13. Discute, segundo os valores do par´ metro m, o seguinte sistema de ecuaci´ ns lineais: a o 2x + 3y + z = m x − 2y + z = 2 3x + y + 2z = 1...
´ Curso 2011-2012. BOLETIN 1 1. Dadas as matrices A = a) A + B = 8 3 −5 0 1 0 0 −2 ,B = 7 3 −5 k 7 3 10 1 , calcula o valor de k para que se cumpla que: c)BA = 7 −6 −5 8 d) 2A − 4B = −26 −12 20 0
b) AB =
2. Escribe a matriz A = (aij )2×3 tal que aij = i + j e a matriz B = (bij )2×3 tal que bij = (−1)i+j 3. Escribe a matriz A = (aij )3×3 talque: a21 = a32 = 0 , a13 = 1, A + At = 4I. (1 − u)2 v 2 3 4 4 u v 2u 5 = v −3v u − v ? 4. ¿Para qu´ valores de u y v se ten que e 6 u −1 6 v + 5 −1 ´ 5. Calcula, se e posible, asseguintes matrices: AC, AD, BA, BC, CA, CE, DE, ED, A2 , B 2 , E 2 , sendo 1 0 8 1 0 1 1 0 8 A= , B = 0 −2 7 , C = 0 −2 , D = 0 , E = 1 0 8 0 −2 7 0 −2 7 0 −2 0 a a2 − 1 −3 ´2 a2 + 4 e sim´ trica? Para o(os)valor (valores) e 6. ¿Para que valores de a a matriz A = a + 1 −3 4a −1 de a obtido(s), ¿existe a matriz inversa de A? −2 m 0 0 m , calcula o valor de mpara que A te˜ a inversa. n 7. Dada a matriz A = 0 1 −1 0 Se m = 1, resolve a ecuaci´ n matricial XA + X + 2A = 0. o 1 0 1 1 3 2 1 , C = 0 −2 , resolve a ecuaci´ n o ,B = 8. Dadas asmatrices A = −1 3 1 0 1 0 −2 matricial A2 X = 1 (A + BC). 2 −1 0 −m 0 . Se m = 1 e A = 9. Estudia o rango da matriz M = −1 0 2 −m m ecuaci´ n matricial M X = 3At . o 10. Indica para quevalores dos par´ metros a, b, c, se cumple que AB t = C, sendo a 1 −1 2 1 1 0 0 −1 −3 A = −1 −1 2 , B = a b c , C = −2 −5 −3 . 2 1 −1 0 1 −1 3 6 2 11. Sexa A =
1 2
1 0 1, resolve a
√ −1 − 3 √ 3 −1
. Proba que A3 = I. Usa este resultado para calcular A−1 .
12. ¿Para que valores de λ o seguinte sistema de ecuaci´ ns ten soluci´ n non trivial? o o 5x +2y + z = λx 2x + y = λy x + z = λz 13. Discute, segundo os valores do par´ metro m, o seguinte sistema de ecuaci´ ns lineais: a o 2x + 3y + z = m x − 2y + z = 2 3x + y + 2z = 1...
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