Calentamiento Y Enfriamiento De Edificios

Calentamiento y Enfriamiento de Edificios

Utilizando ecuaciones diferenciales se puede crear un modelo matemático que permita determinar la
temperatura de un edificio en cualquier tiempo dadoT(t), considerando que el edificio es una sola
habitación. La razón de cambio de la temperatura está dada por todos los factores que generan o disipan el
calor.
Es necesario tomar en cuenta tresfactores: llamaremos al calor generado por las personas, computadoras,
luces y demás artefactos H(t); también hay que considerar el calentamiento o enfriamiento provocado por
la calefacción o aireacondicionado. A dicha función la llamaremos U(t) (las podríamos llamar razones
respecto al tiempo).
El tercer factor es el efecto de la temperatura exterior sobre el edificio; este factor se puedemodelar
mediante la ya conocida ley de enfriamiento de Newton, que establece que hay una razón de cambio de la
temperatura T(t) que es proporcional a la diferencia entre la temperatura exterior M(t) menosla interior
T(t), es decir:
dT/dt = K[M(t)-T(t)]

(1)

La constante K depende de las propiedades físicas del edificio, es decir, de la cantidad de puertas,
ventanas, etc. Pero no depende de M,T o t. Por lo tanto vemos que cuando M es mayor que T, la
temperatura del edificio aumenta, y si M es menor que T, la temperatura del edificio disminuye.
Resumiendo vemos que:
dT/dt = K[M(t)-T(t)]+ H(t) + U(t)

(2)

H(t) es siempre positiva (porque aporta calor) y U(t) puede ser positiva si es un calefactor o negativa si es
aire acondicionado.
Como la ecuación (2) es lineal podemosresolverla con los métodos ya conocidos.
Al escribir (2) en la forma canónica tenemos:
dT/dt + P(t)T(t) = Q(t)

(3)

Donde P(t)= K y Q(t)= KM(t) + U(t) + H(t)
Encontramos el factor de integración:udT/dt + uP(t)T(t) = u Q(t)

(4)

Al resolver encontramos que u= ekt.
Al sustituir u y P(t)=K en la ecuación (4):
ektdT/dt + ekt KT(t) = ektQ(t)

(5)

d/dt [ektT(t)]= ektQ(t)

(6)...