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TEOREMA DEL RESTO Y DEL FACTOR
Teorema del resto
El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico de dicho polinomio para el valor: x = a.Calcular, por el teorema del resto, el resto de la división:
(x4 − 3x2 + 2) : (x − 3)
P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56
Comprobamos la solución efectuando la división por Ruffini.Teorema del factor
El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x − a) si y sólo si P(x = a) = 0.
Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x).
Raíces de un polinomio
 
Son losvalores que anulan el polinomio.
Ejemplo
Calcular las raíces del polinomio:
P(x) = x2 − 5x + 6
P(2) = 22 − 5 · 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0
P(3) = 32 − 5 · 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0
x = 2 y x = 3 son raíces oceros del polinomio: P(x) = x2 − 5x + 6, porque P(2) = 0 y P(3) = 0.
Propiedades de las raíces y factores de un polinomio
1Los ceros o raíces enteras de un polinomio son divisores del términoindependiente del polinomio.
2A cada raíz del tipo x = a le corresponde un binomio del tipo (x − a).
3Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios del tipo(x — a), que se correspondan a las raíces, x = a, que se obtengan.
Ejemplo 
x2 − 5x + 6 = (x − 2) · (x − 3)
4La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.
5Todopolinomio que no tenga término independiente admite como raíz x = 0, o lo que es lo mismo, admite como factor x.
Ejemplo 
x2 + x = x · (x + 1)
Raíces: x = 0 y x = − 1
6Un polinomio se llamairreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores.
Ejemplo 
P(x) = x2 + x + 1
Cálculo de las raíces y factores de un polinomio
Partimos de los divisores del término independiente, con estosvalores aplicamos el teorema del resto y sabremos para que valores la división es exacta.
Ejemplo 
Q(x) = x2 − x − 6
Los divisores del término independiente son: ±1, ±2, ±3.
Q(1) = 12 − 1 − 6 ≠...