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CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
Diremos que la función y = f(x) es
continua en x = a
si:a. Existe f(a), es decir, f(x) está definida en x=a.b. Existe el .c. Ambos valores coinciden, es decir .
DISCONTINUIDADES.
S
e dice que una función y = f(x) es
d 
iscontinua en x = a
si no es continua en dicho valor de x, esdecir, no cumple alguna de las tres condiciones de continuidad.Clasificación de la discontinuidad de una función
L
a discontinuidad de una función puede ser clasificada en:
Evitable
Cuando existe el con pero no coincide con el valor de f (a) ya seaporque son distintos los valores o no existe f (a).
Ejemplo 1
:Dada no existe
f 
(2) pero si existe
Una discontinuidad es evitable en un punto x = a si existe y éstees finito.
Nos encontramos con
dostipos de discontinuidad evitable:1. La función no está definida en x = a
.
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2. La imagen no coincide con el límite.
 Cuando una función presenta una
discontinuidad evitable en un punto se puederedefinir en dicho punto para convertirla en una función continua.
L
a dos funciones estudiadas anteriormente las redefinimos de modo que: A)
D
e salto
: Cuando existe ellímite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos)pero no coinciden.
Con salto finito
Cuando existe el límite por la derecha y por la izquierda (siendo ambos finitos) pero nocoinciden.





Salto Discont. evitable
C)
 A
sintótica
: Cuando alguno de los límites laterales (o ambos) no es finito. Puede ser asintóticapor la derecha, por la izquierda o por ambos lados.D)Esencial 
: Cuando no existe alguno de los límites laterales (o ambos). Puede serlo por laderecha, por la izquierda o por ambos lados.
S
i y = f(x) tiene una discontinuidad evitable en x = a, llamaremos
verdadero valor de la funciónen x=a
al . Dicho valor es el que convierte a la función en continua.
Si y = f(x) tiene una discontinuidad de salto en x=a, llamaremos salto de la función en x=a
alvalor .






Clasificación de discontinuidades
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Las funciones continuas son de suma importancia en matemática y en distintas aplicaciones. Sin embargo, no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene unadiscontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.
Conceptos previos

Considérese una función y= f(x), de variable real x, definida para todo valor de x excepto posiblemente para un cierto valor x= a. Es decir, f(x) está definida para x < a y para x > a. Definamostambién:
Tendencia de una función
Consideremos el concepto de tendencia de la función: f(x), en la proximidad de un punto: a, antes de emplear el concepto de limite, más formal.
Diremos que una función f(x) tiende a un valor c, cuando x tiende a a por la izquierda, si a medida que x toma valores mas próximos a a, sin llegar nunca a ser a, e inferiores a a, el valor de la función f(x) se aproximaprogresivamente a c, siendo c un numero real, entonces decimos que la función converge por la izquierda en c, o que la función es convergente por la izquierda.
Si cuando x se aproxima a a, sin llegar al valor de a, y con valores inferiores a a, toma valores cada vez mayores, sin poder determinar un valor real que el valor de la función no pueda superar, diremos que la función tiende a infinito cuandox tiende a a por la izquierda, del mismo modo si cuando x se aproxima progresivamente a a, sin llegar a ser a y con valores inferiores a a, el valor de la función toma valores inferiores cada vez, sin poder determinar un número real mínimo que la función no pueda superar, decimos que la función tiende a menos infinito, cuando la variable tiende a a por la izquierda. En estos dos casos se dice...