Calibración de camaras (notas de curso)

Calibración de cámaras
Dr. Felipe de Jesús Trujillo-Romero Maestría en Robótica
Universidad Tecnológica de la Mixteca Semestre 2011-A

Parámetros de una cámara
• Una cámara tiene tanto parámetros intrínsecos como extrínsecos (ó internos y externos). • Los parámetros intrínsecos son aquellos que describen el funcionamiento de una cámara, y tales parámetros son, por ejemplo,
– la distanciafocal, – el punto principal, y – el centro óptico.

• En una cámara CCD, los parámetros internos definen las coordenadas en píxeles de un punto en la imagen virtual con respecto a las coordenadas en el cuadro de referencia de la cámara.
– Dan la orientación interna del cuadro, siempre teniendo el objetivo de conocer la distancia focal, el punto principal …, de la cámara digital.

• Losparámetros externos de la cámara son
aquellos que definen la posición y la orientación del cuadro de referencia de la cámara con respecto al mundo real.
– Dan la orientación externa de la cámara

• La siguiente es la relación que existe entre un punto p en 3D y su proyección p´ en la imagen.

• donde A indica los parámetros internos de la cámara con el punto principal en (x0, y0). • R y t, son losparámetros externos de la cámara.
– R es una matriz de rotación 3 x 3 y t es un vector de traslación de la cámara en el sistema coordenado exterior, o el mundo.

Calibración de una cámara
• Calibrar una cámara significa encontrar sus parámetros internos, externos y posibles distorsiones que ésta tenga. • También se puede definir como un paso necesario en visión por computadora para extraerinformación de las medidas en imágenes en 2D, o en otras palabras, distancias en estas imágenes

• La ecuación vista anteriormente sirve para realizar algún algoritmo que permita computacionalmente obtener dichos parámetros. • Existen diferentes maneras de implementar algoritmos que lo logren, entre ellas las siguientes: a. Mínimos cuadrados b. Calibración lineal
– En base a puntos – En base alíneas

c. Calibración no lineal
– Fotogrametría analítica

d. Consideración de las distorsiones radiales

Parámetros intrínsecos
Unidades: k, l: pix/m f: m a, b: pix

Coordenadas físicas de la imagen Coordenadas normalizadas de la imagen

• Matriz de calibración

• Ecuación de proyección de perspectiva

Parámetros extrínsecos

Forma explícita
• La matriz de proyección puedeser escrita explícitamente en función de 5 parámetros intrínsecos(a, b, u0, v0, h) y 6 extrínsecos(R, t),

El problema de la calibración

• Consiste en estimar los parámetros intrínsecos y extrínsecos de la cámara. • Se asume que la cámara observa un conjunto de características con posiciones conocidas en un marco de referencia fijo.

• Bajo este contexto, la calibración puede sermodelado como un proceso de optimización para minimizar las discrepancias entre las características observadas y sus posiciones teóricas respecto a los parámetros interno y externos de la cámara.

Objetos de calibración
• Objetos completamente conocidos. • Cada correspondencia punto conocido/punto detectado (cruces, círculos, etc.) da una restricción sobre los parámetros del modelo para calibrar.Calibración con objetos de calibración
• Enfoque lineal :
1. Estimar la matriz de proyección P a partir de las correspondencias. 2. Descomponer la matriz de proyección para obtener los parámetros intrínsecos y extrínsecos.

• Dados :
– N puntos 3D en un marco dado, – N puntos 2D en una imagen, proyecciones de los primeros.

• Lo siguiente (obtención de K, R, t) es similar a lo que seha visto anteriormente. • Lo cual demuestra que podemos obtener los diferentes parámetros de P. P =(A b)
• Se puede mostrar : P = lK(R t) , tiene dos soluciones.

• Pero en práctica en general se sabe de qué lado de la cámara está el marco, p.e.: tz < 0, lo que impone un signo para l. • Otra manera de obtener la translación es: P  KR(I −C) • Entonces, ¿qué es [CT , 1]T para P? • Un vector...