Calibración estática de resortes

Calibración Estática de Resortes

Resumen -En el siguiente informe encontraremos como es el proceso para la calibración de un resorte y como hallar la constante elástica del resorte por el método de los mínimos cuadrados. Veremos como a través de varias mediciones podemos suponer que la fuerza que experimenta el resorte depende de la deformación x del resorte formando una función f(x), quepuede ser ilustrada en una grafica que corrobora los resultados y discutiremos el resultado físico de dicha grafica.

PALABRAS CLAVES: Constante Elástica, fuerza, resortes, deformación, ley de Hooke, masa, gravedad, peso, equilibrio estático, incertidumbre.

FUNDAMENTO TEÓRICO –
Cuando se fija un resorte helicoidal por un extremo y se ejerce una fuerza de extensión por el otro, puede notarsecómo, a medida que se incrementa la fuerza, se producen deformaciones cada vez mayores.
Si se inicia el proceso colgando un peso P1 del extremo libre del resorte, éste experimenta una deformación Y1 (Ver figura 1). Si se duplica el peso (P2= 2P1) también se duplica la deformación del resorte (Y2=2Y1). Si el proceso continua, se observará que incrementos sucesivos en el peso también produciránincrementos sucesivos en la deformación del resorte. En síntesis, se produce una deformación en el resorte que es proporcional al incremento en el peso.

Figura 1

En condiciones de equilibrio, la magnitud de la fuerza que ejerce el resorte sobre el bloque (FR), es igual al peso P, es decir:

FR = P

Por lo tanto, la magnitud de la fuerza FR y elcorrespondiente alargamiento del resorte se hallan relacionados por una constante de k, asi:
FR = kY
Si se toma el eje y positivo hacia abajo y un vector unitario uy en este sentido, el resultado (2) se puede escribirse en forma vectorial, así:
FR = kY(-uy )
Este último resultado es conocido como ley de Hooke.

MONTAJE EXPERIMENTAL

MATERIALES
Resortes, Porta-pesas, arandelas, Balanza,Regla.

Figura 1
Sistema masa-resorte en eqilibrio

Figura 2.
Sistema de equilibrio masa- resortes en serie.
Determinamos el peso de las arandelas con la balanza granataria la cual tiene una incertidumbre de 0,1 g.
Con la regla medimos la longitud natural del resorte y la deformación que este experimentaba a medida que le agregábamos peso, su incertidumbre es de 0,1 cm.
1. Se realizó concada uno de los resortes el monatje de la figura 1. Luego se midió su longitud natural obteniendo respectivamente (11,0 ± 0,1) cm y (10,3 ± 0,1) cm A continuación medimos la masa de las pesas e íbamos sujetándolas de los resortes y midiendo su deformación.
2. Luego se colocaron los resortes en serie (Figura 2), repitiendo el procedimiento mencionado anteriormente.
RESORTE 1
Longitud naturaldel resorte: (11,0 ± 0,1) cm

masa ± 0,1gf | ΔX ± 0,1(cm) | F± (1×10²)dinas |
19,6 | 2,3 | 19129,6 |
38,7 | 4,2 | 37771,2 |
54,1 | 6,1 | 52801,2 |
70,1 | 7,8 | 68417,6 |
89,7 | 10,0 | 87547,2 |
105,3 | 12,0 | 102772,8 |
121,8 | 13,9 | 118876,8 |
141,5 | 16,3 | 138104,0 |
157,9 | 18,2 | 154110,4 |
174,6 | 20,2 | 170409,6 |

Teniendo en cuenta la incertidumbre respecto ala fuerza, hallada de la siguiente manera

F= mg ±∆F
∆F= |dFdm | ∆m
∆F= |g|∆m
∆F=976 (0.1)
∆F=97,6
∆F≃1×10²
Hallamos la ecuación de la grafica usando mínimos cuadrados Y= kx+b
Donde K= i=110Xii=110Fi-10i=110XiFi(i=110Xi)2-10i=110Xi2 [2]
. b= i=110Xii=110XiFi-1i=110Xi2i=110Fi(i=110Xi)2-10i=110Xi2[2]
Donde las sumatorias obtenidas son:
i=110Xi=2,3+4,2+6,1+7,8+10,0+12,0+13,9+16,3+18,2+20,2= 111

i=110Fi= 19129,6+37771,2+52801,2+68417,6+87547,2+102772,8+118876,8+138104,0+154110,4+170409,6=949994,4

i=110XiFi= (19129,6)(2,3)+(37771,2)(4,2)+(52801,2)(6,1)+(68417,6)(7,8)+(87547,2)(10,0)+(102772,8)(12,0)+(118876,8)(13,9)+(138104,0)(16,3)+(154110,4)(18,2)+(170409,6)(20,2)= 13317693,24

(i=110Xi)2= 111²=12321

i=110Xi2=(2,3)2 +(4,2)2+(6,1)2+(7,8)2+ (10,0)2+(12,0)2+...