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Núcleo y Recorrido de una Transformación Lineal
Si T: V -> W es una transformación lineal, mapea o transforma en 0 se denomina núcleo (kernel o espacio nulo) de T. Se asocia al conjunto de partida,es decir todo vector que este conjunto que tiene imagen nula. Se denota con Ker (T)
T:V ->W


El conjunto de todos los vectores que son imágenes en W (conjunto de llegada) que son imágenes bajo Tde algún vector de V (conjunto de partida) se denomina recorrido de T y se denota R (T).







ù
Ker (T) = {E}
R (T) = { 0, B}
Ejemplo
Sea T:R2 ->R2 el operador lineal definido por laexpresión:
T(x,y)= (2x-y, -8x+4y)
Cuál de los siguientes vectores están en R2
(1,-4) (5,0) (-3,12)
Como el recorrido está asociado al conjunto de llegada, se iguala la ecuación y si tiene elsistema respuesta, entonces este punto es parte del recorrido.
2x –y=1 (4) 8x – 4y = 4

-8x+4y = - 4 (1) -8x + 4y = -4
Se multiplica 0 = 0
Esto indica que el sistema tiene infinitas respuestas, por lotanto el punto pertenece al recorrido. De igual manera hay que probar con los siguientes puntos.
R (T) = { (1,-4) (-3,12)}
Otra forma de resolver seria:
2x –y=a (4) 8x – 4y = 4a
-8x+4  =     b                   (1) -8x + 4y = b
..........................................................................                                                                                       0 =4a+b     despejando de aquí

b= -4a
Lo que implica que esta proporción se debe mantener. Si se presta atención a los puntos, esta se cumple.
Cual de los siguientes puntos pertenecen al núcleoker (T)
(5,10) (3,2) (1,1)
Como el núcleo se asocia al conjunto de partida, se sustituye en las ecuaciones si la imagen es cero0) pertenecen al kernel.
2x –y= 2(5) -10=0
-8x+4y = -8(5) + 4(10)= 0Conclusión pertenece al kernel, otra forma de hacerlo es:
2x –y= 0 y = 2x
-8x+4y = 0 .
Se resuelve como un sistema homogéneo, como las ecuaciones en este ejemplo son proporcionales se elimina...