Calidad

Introducción:

Este proyecto de muestreo se realizó con la finalidad de aplicar todos los conocimientos vistos en la clases, tales como intervalos de confianza, pruebas de hipótesis para la media, proporción, cálculos del primer error y del segundo error.

El producto que se eligió son las “PANDITAS” de marca Ricolino, lo que se quiere analizar en un principio es la comparación de los pesosmedios de cada bolsa de panditas, es la proporción los colores en los que vienen las panditas y finalmente una comparación con respecto a la variabilidad de las pandits de ricolino con las de la empresa LUCKY.

Para lograr nuestro objetivo se va a calcular el tamaño de la muestra necesario para tener una estimación del parámetro a estimar, en este caso será el peso real de las panditas. Setomó una prueba piloto de 3 bolsas de panditas, a estos datos se le calculo la estadística descriptiva con la cual se obtuvieron los siguientes datos.

Se tomó una muestra piloto para saber de tamaño será nuestra muestra.



Datos de la muestra piloto:

Descriptive Statistics: Peso neto

n=3
Variable Mean StDev Variance Median
Peso neto 49.201 0.643 0.414 49.531



Secomprobó que los datos siguen una distribución normal para respaldar nuestra investigación tomando en cuenta que el valor de alfa es 0.05


Ho: Los datos siguen una distribución normal
Ha: Los datos no tienen una distribución normal





Prueba Anderson Darling

P-value = 0.100
Prueba Ryan Joiner

P-value >0.100





Prueba Kolmogorov – Smirnoff

P-value =0.119

Con unaconfianza del 95% no se rechaza a Ho, porque el P-value es mayor a alfa en todas las pruebas (α=0.05).
Ya que se comprobó que los datos obtenidos con la muestra prueba tiene distribución normal se procede a calcular el tamaño de la muestra con la fórmula:




Los siguientes cálculos se realizaran a siete paquetes de panditas:

Bolsa
Peso teorico
Peso Real
1
50
49.613
2
50
48.46
350
49.619
4
50
48.858
5
50
49.561
6
50
49.531
7
50
49.251
Total
350
344.893

Con los datos utilizados en la tabla se comprobó que los datos tienen una distribución normal con un alfa de 0.05.
Ho: Los datos siguen una distribución normal
Ha: Los datos no tienen una distribución normal


Prueba Anderson-Darling
P-value = 0.061
Prueba Ryan Joiner

P-value = 0.070Prueba Kolomorov-Smirnoff

P-value = 0.075
Con esto comprobamos que nuestra muestra tiene una distribución normal, ya que el p-value de todas las pruebas es mayo a nuestro alfa que es igual a 0.05. Ahora podemos proseguir con nuestra investigación.
Media
Bolsa
Peso teorico
Peso Real
1
50
49.613
2
50
48.46
3
50
49.619
4
50
48.858
5
50
49.561
6
50
49.531
750
49.251
Total
350
344.893

Bajo el supuesto de normalidad, y n 50grs.

La fórmula del estadístico de prueba es:

One-Sample T: Peso Neto_1

Test of mu = 50 vs > 50

95% Lower
Variable N Mean StDev SE Mean Bound T P
Peso Neto_1 7 49.270 0.451 0.170 48.939 -4.28 0.997


Con una confianza del 95% norechaza a Ho por lo tanto el peso promedio de las bolsas es menor o igual a 50grs.
Calculo del segundo error.
Planteamiento:
Necesitamos detectar un peso real de 50.1 con una probabilidad de al menos 0.90.
α=0.10
Ho: µ = 50grs.
Ha: µ ≠ 50grs.

1-β = P(Rechazar a Ho|Ho es falso porque la µ=50.1)=0.90


*despejamos el estimador



β= P(x < 49.6683| µ=50.1) + P(x > 503317| µ=50.1)
β=P(t < ) + p(t > )=
1-β= P( t < t > ) =
1-β= 1-(0.02234+0.1129)
1-β=0.86476


Planteamiento:
Necesitamos detectar un peso real de 51
α=0.01
Ho: µ = 51grs.
Ha: µ ≠ 51 grs.

P(Rechazar a Ho|Ho es falso porque la µ=50.1)

*despejamos el estimador




β= P(x < 50.3681| µ=51) + P(x > 51.6319| µ=51)
β= P(t < ) + p(t > )=
β= P( t < t > )
β= (0.005044+0.00005330)
β=...