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Distribución normal o de Gauss
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- Introducción a la Probabilidad y
Estadística
Unidad 6: Algunas variables aleatorias
continuasIntroducción a la Probabilidad
y Estadística

Probabilidad y Estadística

Unidad 6: Algunas Variables Aleatorias
Continuas

1

N(µ, σ): Interpretación
geométrica

Está caracterizada por dosparámetros: La media, µ,
y la desviación típica, σ.
2
Su función de densidad es:

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2

Entre la media y dosdesviaciones típicas aprox.
95%
Entre la media y tres
desviaciones típicas aprox.
100%
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3

Algunas características

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Media, mediana y moda coinciden.

Dada una variable de media µ y desviación típica σ, se denomina
valor tipificado,z, de una observación x, ala distancia (con signo) con
respecto a la media, medido en desviaciones típicas, es decir

Los puntos de inflexión de la fun. de densidad están a distancia σ de µ.
Si tomamos intervalos centradosen µ, y cuyos extremos están…
tenemos probabilidad 68%
tenemos probabilidad 95%
tenemos probabilidad 99%

z=

x−µ

σ

No es posible calcular la probabilidad de un intervalo simplementeusando
la primitiva de la función de densidad, ya que no tiene primitiva
expresable en términos de funciones ‘comunes’.
Todas las distribuciones normales N(µ, σ), pueden ponerse mediante unatraslación µ, y un cambio de escala σ, como N(0,1). Esta distribución
especial se llama normal estandarizada o tipificada.

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4

Estandarización otipificación

La función de densidad es simétrica, mesocúrtica y unimodal.

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1  x−µ 

σ 

− 
1
e 2
σ 2π

Entre la media y una
desviación típica tenemos...