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APLICACION DE LA LEY DE FICK Y EL MODELO DE PELEG PARA ESTUDIAR LA ABSORCION DE AGUA EN EL FRIJOL CARGAMANTO OMBLIGO AMARILLO (Phaseolus Vulgaris L.) Y LA ARVEJA SECA (Pisum sativum) DURANTE LA REHIDRATACION.

John Agudelo (1), Ricardo Franco (2)
Estudiantes de la especialización en Ingeniería de procesos de alimentos y biomateriales. UNAD, Universidad Nacional a Distancia. Bogota D.C.,Colombia.
(1) Ingeniero de Alimentos de la Corporación Universitaria Lasallista. Medellín, Colombia.
e-mail: jfagudelo@une.net.co.
(2) Ingeniero de Alimentos. Universidad de Caldas. Manizales, Colombia.
e-mail: ricardo1franco@hotmail.com.

ABSTRACT
This research validated Fick’s Law and Peleg’s model applicability for modeling water sorption of yellow navel cargamanto bean (PhaseolusVulgaris L.) and dry pea (Pisum sativum), using five different water temperatures 25, 35, 40, 47 y 55 ºC, to soak the analyzed materials; for bean an optimal mathematical expression was obtained to make estimations, opposite case was the observed thing for pea; the diffusion coefficient calculated were all of the order of 1.91 x 10-9 m2/s for bean and 3.51 x 10-10 for dry pea; the activation energieswere 41.464 KJ/mol for bean and 56.246 KJ/mol for dry pea.

KEY WORDS
Bean, Dry pea, Rehydration, water absorption model, Fick’s Law, diffusion, Peleg’s Model

Resumen
Se evaluó la aplicabilidad de la ley de Fick y el modelo matemático empírico de Peleg, en el proceso de rehidratación de fríjol cargamanto ombligo amarillo (Phaseolus Vulgaris L.) y la arveja seca (Pisum sativum), utilizandocinco temperaturas de rehidratación 25, 35, 40, 47 y 55 ºC. El fríjol sigue el modelo matemático de Peleg y se le determinó la ecuación de rehidratación. La arveja tuvo un comportamiento diferente. Los coeficientes de difusión calculados estuvieron alrededor de 9.54 x 10-10 m2/s para el fríjol cargamento y 1.76 x 10-10 para la arveja seca. Las energías de activación fueron de 41.46 KJ/mol y56.256 KJ/mol para el fríjol y la arveja respectivamente.

Palabras Claves

Fríjol, arveja seca, rehidratación, modelos de absorción de agua, ley de Fick, difusión, modelo de Peleg

Introducción

Para la industria enlatadora de alimentos es de suma importancia el control del proceso de hidratación de los materiales, debido a que este gobierna las subsecuentes operaciones y la calidad delproducto final, además influye de manera substancial en los tiempos de operación y los costos productivos derivados del rendimiento de las materias primas y la eficiencia en los fenómenos de transferencia de calor implícitos en el esquema productivo.

Por lo tanto es imperiosa la necesidad de construir modelos, que a un buen nivel de aproximación, expliquen los fenómenos de transferencia de masamediante ecuaciones matemáticas de fácil y alta aplicabilidad en el control de los procesos productivos.

La ley de fick es una ley cuantitativa en forma de ecuación diferencial describe diversos casos de difusión de materia en un medio en el que inicialmente no existe equilibrio químico o térmico.
Este flujo irá en el sentido opuesto del gradiente y, si éste es débil, podrá aproximarse por elprimer término de la serie de Taylor, resultando la ley de Fick:

[pic] (1)

Siendo D el coeficiente de difusión de la especie de concentración c.

Combinando la ley de Fick con la ley de conservación para la especie c

[pic] (2)
Resulta la segunda ley de Fick:

[pic] (3)

Las leguminosas estudiadas pueden ser aproximadas en términos geométricos a una esfera, condiámetros promedio de 14.5 mm y 6.45 mm para el fríjol y la arveja respectivamente.

Los coeficientes de difusión efectiva se obtuvieron de la solución analítica a la segunda ley de Fick, para la geometría de esfera y en  estado inestable, considerando difusión constate en el proceso, humedad inicial uniforme y difusión radial (Crank, 1975):

[pic] (4)
Donde:

MR: Es el contenido de humedad....