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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
Instituto Tecnológico de Puebla
178562099060.
ASIGNATURA: CALCULO VECTORIAL
ENSAYO
EQUIPO NÚMERO 6
TEMAS ANALIZADOS:
2.1Curvas planas y ecuaciones paramétricas.
2.2 Representación gráfica de ecuaciones paramétricas.
2.3 Derivada de una función dada paramétricamente.
2.5 Coordenadas polares.
2.6 Gráficas de ecuaciones polares.
UNIDAD I
INTEGRANTES:CAMPOS MENA ALAN HUMBERTO
PEDRO SÁNCHEZ JOSÉ TEODOCIO
CORDERO GARCIA DANIEL ALEJANDRO.
FLORA MENDEZ EDILBERTO
HORA: LUNES Y JUEVES DE 11-13 HRS Y MIERCOLES DE 11- 12 HRS.
FECHA: 22 DE SEPTIEMBRE DE 2014
Índice
Contenido
TOC \o "1-3" \h \z \u CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS PAGEREF _Toc400924331 \h 3ECUACIONES PARAMÉTRICAS PAGEREF _Toc400924332 \h 5REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEECUACIONES PARAMÉTRICAS PAGEREF _Toc400924333 \h 5DERIVADA DE UNA FUNCIÓN DADA PARAMÉTRICAMENTE PAGEREF _Toc400924334 \h 7COORDENADAS POLARES PAGEREF _Toc400924335 \h 9GRAFICAS DE ECUACIONES POLARES PAGEREF _Toc400924336 \h 10CONCLUSIONES: PAGEREF _Toc400924337 \h 12BIBLIOGRAFIA: PAGEREF _Toc400924338 \h 12
CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMETRICAS
Tenemos dos funciones f y g que son funcionescontinuas de t en el intervalo I, las ecuaciones quedarían así.X=f (t) Y=g (t)
Se les llama ecuaciones paramétricas y a “t” se le llama parámetro. Cuando le damos valores a “t” y obtenemos puntos para (X, Y) se la llama grafica de las ecuaciones paramétricas. A las ecuaciones paramétricas y al grafica se8 le llama CURVA PLANA, que la ubicaremos por la letra C.
Ejemplo:
Trazar la curva dada porlas ecuaciones paramétricas
X=t2 Y=t/2
Cuando t va de el intervalo (-2 a 3)

Y la grafica que se obtiene es la siguiente

ECUACIONES PARAMÉTRICASReciben este nombre aquellas ecuaciones en que las variables x, y, están expresadas en función de la misma tercera variable. Designando por la letra t la tercera variable, comúnmente llamada variable paramétrica,estas ecuaciones se representan en la siguiente forma general:
x = F (t)
y = F (t)
Cada dos ecuaciones paramétricas representan una sola curva perfectamente referida a un sistema de ejes cartesianos. Se le asignan valores al parámetro con lo cual las ecuaciones paramétricas determinan los valores correspondientes a x, y, que representan las coordenadas de un punto de la curva. Uniendo los puntosasí determinados resulta una curva, que es la representación gráfica de las ecuaciones paramétricas.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES PARAMÉTRICASCIRCUNFERENCIA
Sea la circunferencia de centro en O y radio a. sean además M(x, y) un punto de la curva y Θ=ángXOM.

Se tiene, como ecuaciones paramétricas de la circunferencia:
𝑥 = 𝑎 cos 𝜃
𝑦 = 𝑎 sin 𝜃
CICLOIDE
Es la curvatura descrita por unpunto fijo de una circunferencia que rueda, sin resbalar, a lo largo de una recta fija.
Tomando al eje x como la recta fija OX sobre la cual se hace rodar la circunferencia de centro C y radio r, y sea M el punto fijo que describe la curva.

En el momento en que comienza a rodar la circunferencia, el punto M coincide en el origen con T, punto de contacto de la circunferencia con OX. Cuando M yT lleguen a A, cada punto habrá hecho un recorrido igual a 2πr, es decir, la distancia OT es igual al arco TM. Teniendo presente que cuando la medida del ángulo se da en radianes, el arco es igual al radio multiplicado por el número que mide el ángulo, se puede escribir:
𝑥 = 𝑂𝑃 = 𝑂𝑇 − 𝑀𝑁 = r 𝜃 − 𝑟 sin 𝜃
𝑦 = 𝑃𝑀 = 𝑇𝐶 − 𝑁𝐶 = 𝑟 − 𝑟 cos 𝜃
𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑥 = 𝑟 (𝜃 − 𝑟 sin 𝜃);
𝑦 = 𝑟 1 − cos 𝜃
Que son lasecuaciones paramétricas de la cicloide.
ASTROIDE
Si los radios de las circunferencias que intervienen en la generación de la hipocicloide son inconmensurables, la curva no vuelve a pasar por el punto inicial A. Pero, si los radios a y b son conmensurables, resulta una curva cerrada. En el caso particular de b= (1/4) a, se obtiene una curva llamada astroide. Las ecuaciones paramétricas de esta...