calidad

Derivada de una función de grado N
Una función de grado n, donde n es un exponente real, se representa por  y su derivada es. Algunos tipos de este tipo de funciones son: Función cuadrática,función cúbica, entre otras.
Por ejemplo la función:

Lo primero es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponentese le resta la unidad formando uno nuevo, así:

Quedando finalmente:

Considérese la función 
Se tiene:


Derivada de una constante por una función:
Cuando una función esté representada pormedio de , su derivada equivale a  de la siguiente manera: Consideremos la siguiente función: , lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que laacompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:

Para obtener
Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de laconstante:

Entonces su derivada con respecto a esta variable será:

Puesto que 
Derivada de una suma:
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma de dosfunciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir,  o .
Como ejemplo consideremos la función , para determinar su derivada se trabaja la derivada de cada término aparte y la suma de ambosserá la derivada de la función:


Derivada de un producto:
La derivada se expresa literalmente de la siguiente forma: "La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entreel producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto de la derivada de la primera función por la segunda función sin derivar."
Y matemáticamente expresadopor la relación . Consideremos la siguiente función como ejemplo:

Identificamos a  y , utilizando las reglas anteriormente expuestas, vemos que:
 y que 
Por lo tanto

Simplificando y...