CALIFICACI N DE LOS N MEROS REALES
Páginas: 2 (387 palabras)
Publicado: 10 de septiembre de 2015
CALIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.
Número irracional
Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n sonenteros, con n diferente de cero.
Número algebraico
Es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1 + … + a1×1 + a0 = 0
Donde n > 0, cadaai es entero y an es distinto de cero.
Todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones de la forma a / b es solución de bx - a = 0. Algunos números irracionales como 21/2(la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8×3 - 3 = 0, respectivamente. Pero no todos los números reales sonalgebraicos. Los ejemplos más conocidos son π y e. Si un número real o complejo no es algebraico, se dice que
es un número trascendente.
Si un número algebraico es solución de una ecuación polinómica degrado n, pero no puede serlo de una ecuación polinómica de grado menor, entonces se dice que es un número algebraico de grado n.
Número trascendente
Tipo de número irracional que no proviene deuna simple relación algebraica sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Un número es trascendente (o trascendental) si no es raíz de ningún polinomio (no nulo) concoeficientes enteros (o racionales). En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico.
En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos quees trascendente sobre K si no existe ningún polinomio del que α es raíz (p(α) = 0).
El conjunto de números algebraicos es numerable, mientras el conjunto de números reales es incontable; por lotanto, el conjunto de números transcendentes es también incontable, entonces es verdad que hay muchos más números transcendentes que algebraicos. Sin embargo, existen muy pocos números transcendentes...
Número irracional
Es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción m/n, donde m y n sonenteros, con n diferente de cero.
Número algebraico
Es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación polinómica de la forma:
anxn + an-1xn-1 + … + a1×1 + a0 = 0
Donde n > 0, cadaai es entero y an es distinto de cero.
Todos los números racionales son algebraicos porque todas las fracciones de la forma a / b es solución de bx - a = 0. Algunos números irracionales como 21/2(la raíz cuadrada de 2) y 31/3/2 (la mitad de la raíz cúbica de 3) también son algebraicas porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8×3 - 3 = 0, respectivamente. Pero no todos los números reales sonalgebraicos. Los ejemplos más conocidos son π y e. Si un número real o complejo no es algebraico, se dice que
es un número trascendente.
Si un número algebraico es solución de una ecuación polinómica degrado n, pero no puede serlo de una ecuación polinómica de grado menor, entonces se dice que es un número algebraico de grado n.
Número trascendente
Tipo de número irracional que no proviene deuna simple relación algebraica sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Un número es trascendente (o trascendental) si no es raíz de ningún polinomio (no nulo) concoeficientes enteros (o racionales). En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico.
En general, si tenemos dos cuerpos y de forma que el segundo es extensión del primero, diremos quees trascendente sobre K si no existe ningún polinomio del que α es raíz (p(α) = 0).
El conjunto de números algebraicos es numerable, mientras el conjunto de números reales es incontable; por lotanto, el conjunto de números transcendentes es también incontable, entonces es verdad que hay muchos más números transcendentes que algebraicos. Sin embargo, existen muy pocos números transcendentes...
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