Calix

Ejemplo 1
Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primera línea, el 30% cubre la segunda y el 10%cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea. Determina la probabilidad de que, enun día, un autobús sufra una avería.
Solución:
El suceso "sufrir una avería" (Av) puede producirse en las tres líneas, (L1, L2, L3). Según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuentalas probabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos:
P(Av) = P(L1) · P(Av/L1) + P(L2) · P(Av/L2) + P(L3) · P(Av/L3) =
= 0.6 · 0.02 + 0.3 · 0.04 + 0.1 · 0.01 =
= 0.012 + 0.012 + 0.001 = 0.025Ejemplo 2
Una empresa del ramo de la alimentación elabora sus productos en cuatro factorías: F1, F2, F3 y F4. El porcentaje de producción total que se fabrica en cada factoría es del 40%, 30%, 20% y10%, respectivamente, y además el porcentaje de envasado incorrecto en cada factoría es del 1%, 2%, 7% y 4%. Tomamos un producto de la empresa al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentredefectuosamente envasado?
Solución:
Llamando M = "el producto está defectuosamente envasado", se tiene que este producto puede proceder de cada una de las cuatro factorías y, por tanto, según elteorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos:

P(M) = P(F1) · P(M/F1) + P(F2) · P(M/F2) + P(F3) · P(M/F3) + P(F4) · P(M/F4) =
= 0.4 ·0.01 + 0.3 · 0.02 + 0.2 · 0.07 + 0.1 · 0.04 =
= 0.004 + 0.006 + 0.014 + 0.004 = 0.028
Ejemplo 3
Se tiene una urna vacía y se lanza una moneda al aire. Si sale cara, se introduce en la urna unabola blanca y si sale cruz, se introduce una bola negra. El experimento se repite tres veces y, a continuación, se introduce la mano en la urna, retirando una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que en...