Callculo 2

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
PRIMER EXAMEN CLC II INDUSTRIAL.
Apellidos:………………………………………Nombres:…………………………
Fecha: Mi. – 29 – 04 – 09

C. I. ……………………FIRMA:………………………

1.- Utilizando la definición de la derivada parcial determinar
z=

∂z
de la siguiente función:
∂x

1
x −y
2




2.- Sean los vectores A y B

paralelogramo es igual a: A
=

los lados de un paralelogramo: Demostrar que el área del
 
 
A× B

3.- Sean: ϕ ; φ : funciones diferenciables
z = ϕ ( x 2 − y 2 ) + y φ ( y 3 − x3 )

Determinar:

∂z ∂z
;
∂x ∂y

 sen ( x − y ) 
4.- Determinar si el siguiente limite existe: Lim 

( x , y )→( 0,0 )
 x+ y 

5.- Determinar el punto deintersección de la recta con el plano:
x −1 y + 2 z +1
= =
2
3
2
2 x + 3 y + 2 z − 11 =
0

TIEMPO 75 MINUTOS

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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
PRIMER EXAMEN CLC II CIVIL
Apellidos:………………………………………Nombres:…………………………
Fecha: Ju. – 30 – 04 – 09
1.- Sea: φ = φ ( x, y, z )

C. I.……………………FIRMA:………………………
 

Demostrar: ∇ × ∇φ = 0

( )

2.- F: función diferenciable


1
F  x − 4z ;
0
+ 5z  =


y


Determinar:

∂z ∂z
;
∂x ∂y

3.- Sean: ϕ ; φ : funciones diferenciables

 x2 
 y 
= x ϕ  2  +φ  
z
x 
 y 
4

Determinar:

∂z ∂z
;
∂x ∂y

4.- Determinar los puntos de la superficie x 2 + 2 y 2 + 3 z 2 + 2 xy + 2 xz + 4 yz = en los
8
que los planos tangentes en esospuntos sean paralelos al plano XY .

5.- Determinar la primera derivada de las siguientes funciones:

a) f ( x ) = x x

b) f ( x ) = log 4 ( sen3 x )

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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

SEGUNDO PARCIAL CLC II INDUSTRIAL
APELLIDOS:………………………………….NOMBRES:……………………………
C.I.:…………………….FECHA: 29 – XI – 08

FIRMA:……………………

1.- Colocar los límites de integración en una integral triple para calcular el volumen del
elipsoide:
x2 y 2 z 2
1
+
+
=
a 2 b2 c2
2.- Resolver la siguiente integral doble:
3

ln x

1

0

II = ∫

∫ x dy dx

3.- Colocar los límites de integración en una integral doble para calcular el volumen
encerrada por las siguientes superficies:

 z = x2 +y 2 + 4

 x= y= z= 0
V :
x = 6
y = 8

4.- Defina:
a) Integral Doble
b) Extremo de una función
c) Punto silla
d) Indicar la condición para la existencia de un extremo
5.- Determinar los extremos de la siguiente función:
z = xy +

4 2
+
x y

TIEMPO 75 MINUTOS

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DEPARTAMENTODE MATEMATICAS
EXAMEN SEG. PARCIAL INDUSTRIAL

APELLIDOS:……………………………….NOMBRES:………………………………
C.I.:……………………FECHA: 02 – 12 – 09

FIRMA:……………………………

1.- Determinar las dimensiones de un paralelepípedo rectangular de volumen máximo
inscrito en una semiesfera de radio “ R ”.

2.- Cambiar el orden de integración en la siguiente integral doble:
1

1− x 2

−1

− 1− x

II = ∫ dx

f ( x,y ) dy

∫

2

3.- Colocar los limites de integración en una integral triple para calcular el volumen
encerrada por las siguientes superficies (dibujar).
 z = x2 + y 2 + 6

V : x + y =
8
z = 0


4.- Deducir con detalle la siguiente fórmula:

III = ∫∫∫ f ( x, y, z ) dV
V

5.- Evaluar la siguiente integral doble:

4

II = ∫ dy
0

2

e x dx
∫
3

y

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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

SEGUNDO EX. CLC II

INDUSTRIAL

APELLIDOS:………………………………..…NOMBRES:………………………….
C. I. :…………… FECHA: 22 – 12 – 09

FIRMA:……………………………….

1.- Determinar un punto en la esfera x 2 + y 2 + z 2 = de tal forma que...