Callculo Diferencial

El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático . Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variablesindependientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la dediferencial de una función.
En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de especial interés para el cálculo diferencialel caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencialse apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lodiferencia claramente del álgebra.
Ejemplo 1
Consideremos la siguiente función:

Entonces:


Esta función es constante, para cualquier punto de su dominio vale 5(por eso f(x+h)=5). Nótese el último paso, donde h tiende a cero pero nunca lo alcanza. Si pensamos un poco, observaremos que la derivada además de ser la pendiente de larecta tangente a la curva, es a la vez, la recta secante a la misma curva.
Ejemplo 2
Consideremos la gráfica de . Esta recta tiene una pendiente igual a 2.0 en cada punto.Utilizando el cociente mostrado arriba (junto a los conceptos de límite, secante, y tangente) podremos determinar las pendientes en los puntos 4 y 5:

Entonces:Y vemos que se cumple para cualquier número n:


Por tanto, se deduce que el valor de la función derivada de una recta es igual a la pendiente de la misma.