callista roy

Clase-02
Continuación Números Naturales:
Múltiplos: Si n  IN ; múltiplo de un número “n” es todo número natural
que contiene a “n” un número entero de veces.

Ejemplos:
a) 15 si es múltiplo de 5 ; 15 si contiene a 5 tres veces.
b) 20 no es múltiplo de 7 ; 20 no contiene a 7 un número entero
de veces.

El conjunto detodos los múltiplos de un número “n” se denota por M(n); teniéndose que:
M(n) = {n1, n2, n3, n4, n5, n6,.........}

Ejemplos:
a) El conjunto de todos los múltiplos de 2 es:
M(2) = {
b) El conjunto de todos los múltiplos de 15 es:
M(15) = {

Notar que todo número es múltiplo de si mismo y que todo número posee infinitos múltiplos.
Ejercicios:
1) Indique loselementos de los siguientes conjunto y luego determine:
M(6) = { M(9) = {
M(12) = { M(36) = {
Luego: M(6)  M(12) = M(9)  M(36) =

2) Completar con  o  según corresponda en:
a) 6 _____ M(6)
b) 9 _____ M(3)
c) 12 _____ M(8)
d)20 _____ M(20)
e) 36 _____ M(24)
f) 20 _____ M(40)
g) 31 _____ M(3)
h) 47 _____ M(17)
i) 26 _____ M(2)
j) 49 _____ M(7)
k) 30 _____ M(4)
l) 28 _____ M(4)
m) 29 _____ M(3)
n) 72 _____ M(8)
ñ) 102 _____ M(3)

Divisores: Si n  IN ; divisor de un número “n” es todo número natural que
está contenido en“n” un número entero de veces.
Ejemplos:
a) 5 si es divisor de 15 ; 5 si está contenido en 15 tres veces.
b) 7 no es divisor de 20 ; 7 no está contenido en 20 un número
entero de veces.

(1)



El conjunto de todos los divisores de un número “n” se denota por D(n); teniéndose que:
Ejemplos:
a) El conjunto de todos los divisores de 12 es:D(12) = {
b) El conjunto de todos los divisores de 64 es:
D(64) = {

Notar que el 1 es divisor de todo número como también que todo número es divisor de si mismo.

Ejercicios:
1) Indique los elementos de los siguientes conjunto y luego determine:
D(8) = { D(18) = {
D(24) = {D(36) = {
Luego: D(8)  D(24) = D(18)  D(36) =

2) Indicar si es verdadera (V) o falsa (F) cada una de las siguientes afirmaciones:
a) 20  D(40) _____
b) 7  D(7) _____
c) 2  D(21) _____
d) 4  D(24) _____
e) 5  D(15) _____
f) 6  D(30) _____
g) 12  D(36) _____h) 18  D(48) _____
i) 26  D(52) _____
j) 9  D(45) _____
k) 12  D(180) _____
l) 25  D(620) _____
m) 30  D(145) _____
n) 45  D(450) _____
ñ) 33  D(333) _____

Algunas Reglas de divisibilidad:
Divisibilidad significa división exacta, es decir resto cero.
Ejemplo:
72 es divisible por8 ya que 72 : 8 = 9 ; siendo exacta esta división.

Un número es divisible por:
a) 2 ; cuando es par
b) 3 ; cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 3.
c) 4 ; cuando sus dos últimas cifras son cero o bien si forman un número que se puede dividir exactamente por 4.
d) 5 ; cuando sus última cifra es 0 o 5.
e) 6 ; cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.
f) 8 ;cuando sus tres últimas cifras son ceros o bien forman un número que se
puede dividir exactamente por 8.
g) 9 ; cuando la suma de sus cifras se puede dividir exactamente por 9.
h) 10 ; cuando su última cifra es 0.
(2)




Ejercicios:
1) Indique por que número son divisibles las cantidades:
(a) 540 : (c) 5.184 :

(b) 1.280 :...