Calor Y Temperatura

SECCIONES CÓNICAS

La superficie cónica de revolución es una superficie engendrada por una recta g que gira alrededor de otra recta fija, llamada eje, con la cual se corta de modo oblicuo, en un punto V.


La recta g se llama generatriz, y la recta e, eje de la superficie cónica. El punto V es el vértice.
La generatriz es unacualquiera de las rectas oblicuas.
El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del planorespecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas:



* β < α : Hipérbola
* β = α : Parábola
* β > α : Elipse
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse).
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).* Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

HIPÉRBOLA
Es el lugargeométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.


Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Elementos de la hipérbola
-Focos: Son los puntos fijos F y F'.
-Eje focal: Esla recta que pasa por los focos.
-Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento.
-Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
-Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y deradio c.
-Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
-Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
-Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
-Eje menor: Es el segmento de longitud 2b.
-Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
-Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:

-Relación entre lossemiejes:

La hipérbola con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:

PARÁBOLA
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.


Elementos de la parábola
-Foco: Es el punto fijo F.
-Directriz: Es la recta fija d.
-Parámetro: Es la distancia del foco a ladirectriz, se designa por la letra p.
-Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
-Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
-Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:

ELIPSE
Es el lugargeométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse
-Focos: Son los puntos fijos F y F'.
-Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
-Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
-Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
-Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los...