Calor

La paradoja de FeynmanMomento angular mecánicoMomento angular de los campos electromagnéticosSimulaciónActividadesUn caso sencillo de momento angular de los campos electromagnéticosReferencias
 
En esta página, se explica la paradoja que se enuncia en el segundo volumen las célebres Feynman’s Lectures on Physics, pág 17-8, 9.
La noción de que un campo electromagnético posee un momento angularno se suele explicar en los libros de texto de Física General. La paradoja de Feynman nos permite introducir al estudiante en esta propiedad fundamental del campo electromagnético. 
La paradoja de Feynman
| Imaginemos un dispositivo como el mostrado en la figura, que consta de un disco circular delgado hecho de plástico que puede girar alrededor de un eje perpendicular al plano del disco y quepasa por su centro. Se supondrá que la fricción en los apoyos de los extremos del eje es completamente despreciable. |
En el centro del disco se coloca una pequeña bobina cuyo eje coincide con el eje de rotación del disco. Por la bobina pasa una corriente estacionaria de intensidad i, alimentada por una batería. En el borde del disco, y espaciadas uniformemente alrededor de su circunferencia hayun número de pequeñas esferas metálicas aisladas unas de las otras y del solenoide por el material plástico del disco. Cada una de las esferas conductoras está cargada con la misma carga q.
Inicialmente, el disco está en reposo. Supongamos que por algún accidente la corriente i en el solenoide se interrumpe. Por ejemplo, el solenoide se mantiene a muy baja temperatura de modo que el alambre delque está fabricado se hace superconductor. Cuando la temperatura se eleva por encima de la crítica, su resistencia aumenta y la corriente disminuye.
Al disminuir el flujo del campo magnético a través del solenoide se producirá un campo eléctrico inducido tangencial al perímetro del disco que actuará sobre las esferas cargadas, produciendo una fuerza, cuyo momento hará girar al disco.
Tenemos unasituación similar a la descrita en la página dedicada al estudio del acelerador de partículas denominado betatrón. El campo eléctrico producido por el cambio del flujo del campo magnético en el tiempo acelera la partícula cargada
Aplicando el principio de conservación del momento angular, podemos decir, que el momento angular inicial del sistema aislado es cero, el momento angular final delconjunto será cero. Por tanto, no debe haber rotación del disco cuando la corriente desaparezca, esta es la paradoja. 
Momento angular mecánico
Supongamos que la bobina tiene un radio a pequeño comparado con el radio R del disco. El campo producido por la bobina para puntos tales que r>>a es

Supondremos que la corriente i en el solenoide se modifica lentamente de modo que tenemos camposelectromagnéticos cuasiestáticos en todos los instantes.
| El flujo del campo magnético a través del plano infinito que contiene el disco es cero, ya que las líneas del campo magnético son cerradas. El flujo del campo magnético a través del área del disco, es igual y de signo contrario al flujo del campo magnético a través del área de la superficie del plano infinito al que se le ha restado elárea  del disco. |
Fijarse que el cálculo directo del flujo a través del disco no es sencillo ya que no disponemos de una expresión de B para puntos en el interior de la bobina o cercanos a la misma.
Teniendo en cuenta que el momento magnético tiene la dirección del eje Z m=m·k, el campo B para los puntos del plano que contiene al disco z=0 es

| El flujo del campo magnético B a través deldisco de radio R será, |
De acuerdo a la ley de Faraday

Debido a la simetría axial, el campo eléctrico E generado es constante en todos los puntos de una circunferencia de radio r, y su dirección es tangente a dicha circunferencia. El campo eléctrico E generado vale en la posición r=R del borde del disco donde se encuentran las cargas

Su sentido está determinado por la ley de Lenz, tal...