Calor
Páginas: 9 (2066 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2013
Transferencia de calor en estado inestable. Suponga una esfera de un material sólido de propiedades físicas constantes la cual se encuentra a una temperatura T 0 se introduce en un baño que se mantiene a temperatura constante T∞. Suponiendo resistencia interna despreciable, determine la temperatura de la esfera como función del tiempo transcurrido.
Ti
Método de parámetros concentrados. Sedefine el número de Biot como:
( ( ) ( ( ( ) ( (
) )) ) )
(
)
70
L en el Biot se puede considerar como la distancia en la cual ocurre la máxima diferencia de temperatura o como volumen sobre área convectiva.
⁄
Se puede decir que la diferencia de temperaturas (T-T∞) ha variado menos del uno porciento de la máxima diferencia posible (Ti-T∞)
71
Se va a medir latemperatura de una corriente de gas por medio de un termopar. Se debe determinar el tiempo que transcurrirá para que la diferencia entre la lectura del termopar y su temperatura inicial sea 99% de la máxima diferencia de temperatura. La unión del termopar se puede considerar como una esfera de 1mm de diámetro con conductividad de 35 w/m-K; densidad de 8500 kg/m3; cp=320 J/kg°C el coeficiente detransferencia de calor por convección entre la unión y el gas es de 210 W/m2 C D=1mm K=35 w/m-K, ρ=8500 kg/m3 h=210 W/m2 C cp=320 w/m-K ( )( )
⁄ ( ⌊ ( )⌋ )
(
)( (
)( )
)
A las 5 pm se encuentra a una persona muerta en un cuarto cuya temperatura es de 20 ˚C, se mide la temperatura del cuerpo y resulta ser de 25 . Se estima que el coeficiente de transferencia de calor es de 8 w/ ,considerando el cuerpo como un cilindro de 30 cm de diámetro y 1.7 m de largo estime el momento de la muerte de la persona. El cuerpo humano está conformado en su mayor parte por agua, por lo que tomaremos las propiedades físicas del cuerpo humano como las del agua. Propiedades físicas del agua evaluadas a la temperatura promedio entre el ambiente y el cuerpo humano ⁄ ⁄
72
Suposiciones:
( (
)() (
) )
(
̊
)( ⁄
)
No se puede usar parámetros concentrados, sin embargo usándolos tendremos un error. ( )( ̊ )( )
⁄
⁄
⁄ La hora de la muerte fue a las 5 am.
Calentamiento de un sólido semiinfinito Un sólido semiinfinito es un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana y se extiende hacia el infinito en todas direcciones. Este cuerpo se usa para indicar queel cambio de temperatura en la parte del cuerpo en la que se interesa (la región cercana a la superficie) se debe a las condiciones térmicas en una sola superficie. A primera vista esta situación no tiene aplicación práctica. Sin embargo, su gran importancia es en el análisis de cuerpos con dimensiones finitas en donde, para tiempos “relativamente” pequeños, los efectos de calentamiento oenfriamiento no tienen oportunidad de entrar profundamente en el material. Considere un sólido semiinfinito que está a una temperatura uniforme Ti. En el instante t=0, la superficie del sólido en y=0, cambia a un valor T 0, determine la distribución de temperatura dentro del sólido en función del tiempo.
y ∞ ∞
∞
73
Condiciones límite en función de la nueva variable
Con dos condicioneslímite iguales en cero y en infinito se puede usar el criterio de similaridad:
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
̅
Para tener la misma ecuación es necesario que:
Condiciones límite
[ [ [ ̅
Si
̅ ̅
̅
]
[
̅
̅
]
̅ ̅ ]
] Simplificando tendríamos ̅ ̅ ̅
y de tendríamos:
[̅
] [̅
̅
]
entonces:
Despejando ( ̅)
⁄
de las definiciones de (̅ )
⁄
igualando ambasecuaciones:
( ) ̅
⁄
⁄
( ) ̅
74
⁄
̅ ( ̅)
√
Para sustituir en la ecuación diferencial parcial es necesario calcular:
⁄ ⁄
√ ( ) ( ) ( √ ) √
√
Sustituyendo en la ecuación diferencial parcial
⁄
( (
)[ )
⁄
]
(
)
Condiciones límite
[
Solución:
]
[
]
(
)
√
√
√
√
√
75
√
Condiciones límite:
[
]
[...
Ti
Método de parámetros concentrados. Sedefine el número de Biot como:
( ( ) ( ( ( ) ( (
) )) ) )
(
)
70
L en el Biot se puede considerar como la distancia en la cual ocurre la máxima diferencia de temperatura o como volumen sobre área convectiva.
⁄
Se puede decir que la diferencia de temperaturas (T-T∞) ha variado menos del uno porciento de la máxima diferencia posible (Ti-T∞)
71
Se va a medir latemperatura de una corriente de gas por medio de un termopar. Se debe determinar el tiempo que transcurrirá para que la diferencia entre la lectura del termopar y su temperatura inicial sea 99% de la máxima diferencia de temperatura. La unión del termopar se puede considerar como una esfera de 1mm de diámetro con conductividad de 35 w/m-K; densidad de 8500 kg/m3; cp=320 J/kg°C el coeficiente detransferencia de calor por convección entre la unión y el gas es de 210 W/m2 C D=1mm K=35 w/m-K, ρ=8500 kg/m3 h=210 W/m2 C cp=320 w/m-K ( )( )
⁄ ( ⌊ ( )⌋ )
(
)( (
)( )
)
A las 5 pm se encuentra a una persona muerta en un cuarto cuya temperatura es de 20 ˚C, se mide la temperatura del cuerpo y resulta ser de 25 . Se estima que el coeficiente de transferencia de calor es de 8 w/ ,considerando el cuerpo como un cilindro de 30 cm de diámetro y 1.7 m de largo estime el momento de la muerte de la persona. El cuerpo humano está conformado en su mayor parte por agua, por lo que tomaremos las propiedades físicas del cuerpo humano como las del agua. Propiedades físicas del agua evaluadas a la temperatura promedio entre el ambiente y el cuerpo humano ⁄ ⁄
72
Suposiciones:
( (
)() (
) )
(
̊
)( ⁄
)
No se puede usar parámetros concentrados, sin embargo usándolos tendremos un error. ( )( ̊ )( )
⁄
⁄
⁄ La hora de la muerte fue a las 5 am.
Calentamiento de un sólido semiinfinito Un sólido semiinfinito es un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana y se extiende hacia el infinito en todas direcciones. Este cuerpo se usa para indicar queel cambio de temperatura en la parte del cuerpo en la que se interesa (la región cercana a la superficie) se debe a las condiciones térmicas en una sola superficie. A primera vista esta situación no tiene aplicación práctica. Sin embargo, su gran importancia es en el análisis de cuerpos con dimensiones finitas en donde, para tiempos “relativamente” pequeños, los efectos de calentamiento oenfriamiento no tienen oportunidad de entrar profundamente en el material. Considere un sólido semiinfinito que está a una temperatura uniforme Ti. En el instante t=0, la superficie del sólido en y=0, cambia a un valor T 0, determine la distribución de temperatura dentro del sólido en función del tiempo.
y ∞ ∞
∞
73
Condiciones límite en función de la nueva variable
Con dos condicioneslímite iguales en cero y en infinito se puede usar el criterio de similaridad:
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
̅
Para tener la misma ecuación es necesario que:
Condiciones límite
[ [ [ ̅
Si
̅ ̅
̅
]
[
̅
̅
]
̅ ̅ ]
] Simplificando tendríamos ̅ ̅ ̅
y de tendríamos:
[̅
] [̅
̅
]
entonces:
Despejando ( ̅)
⁄
de las definiciones de (̅ )
⁄
igualando ambasecuaciones:
( ) ̅
⁄
⁄
( ) ̅
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⁄
̅ ( ̅)
√
Para sustituir en la ecuación diferencial parcial es necesario calcular:
⁄ ⁄
√ ( ) ( ) ( √ ) √
√
Sustituyendo en la ecuación diferencial parcial
⁄
( (
)[ )
⁄
]
(
)
Condiciones límite
[
Solución:
]
[
]
(
)
√
√
√
√
√
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√
Condiciones límite:
[
]
[...
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