Calulo De Areas

escuela de arquitectura
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
CURSO ESTRUCTURAS 3

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1er semestre 2006
Profesor: Luis Leiva
Ayudante: Ana María Ortega

GUIA DE EJERCICIOS Nº 2

1) Determine la sobrecarga q máxima admisible (kg/m) que puede tener el
marco de la figura considerando la resistencia de las 2 alternativas de
pilares.
Peso propio de la viga: 50 kg/m

- Considere la viga con apoyo simplePilares:
Alt 1) Madera: 150x150 mm
Alt 2) Acero: Perfil Cajón 200x100x3.

Pino radiata. Grado G1
A 37-24 ES E = 2 100 000 Kg/cm2

SOLUCION
Alt 1) Madera: 150x150 mm

Pino radiata. Grado G1

Radio de giro i = 15/√ 12 = 4.33 cm
Pino radiata Grado G1
Fadm = 56 kg/cm2
E = 90 000 kg/cm2
Propiedades de la sección:
Area = 15x15 = 225 cm2
Radio de giro
i = 15/√ 12 = 4.33 cm
Coeficiente de longitud efectivade pandeo (tabla). K = 2.1

λ = 2.1 x 400 / 4.33 = 194
Carga P admisible
Kλ = A - √ A2 – B2
B = 4 x E / 0.8 λ 2 F adm
A = (0.8 B ( 1 + λ / 200 ) + 1) / 2 x 0.8
B = 4 x 90000 / (0.8 1942 x 56 (kg / cm2) = 0.214
A = (0.8 x 0.214 (1 + 194 2 /200) +1) / 2 x 0.8 = .835
Kλ = .835 √ .835 2 – 0.2142 = 0.139
F λ adm =0.139 x 56 = 7.8 (kg / cm2)
P adm = F λ adm x Area = 7.8 x 225 = 1755 kg
Alt 2. Pilar P1( acero)
A1.- Carga P (Kg) crítica de pandeo de la columna
Propiedades de la sección:
Area: A = 20x10 – 19.4x9.4 = 18 cm2
Pandeo en torno al eje x:
I x = (10x203 – 9.4x19.43)/12 = 947 cm4
ix = √Ix/A = √947/18 = 7.25 cm
Lx = 400 cm
KLx/ix = 2.1x400/7.25 = 47.13
Pandeo en torno al eje y:
I y = (20x103 + 19.4x9.43)/12 = 324 cm4
Iy = √Iy/A = √324/18= 4.24 cm
Ly = 400 cm
KLy/iy = 2.1x400/4.24 = 198.11La columna es mas esbelta en torno al eje y.
Tabla de tensiones admisibles Acero A37-24:
KLy/iy = 198.11 → F adm = 274 kg/cm2
Carga P admisible
P adm = F adm x A = 274 x 18 = 4932kg.

Cálculo de la carga q adm

Reacciones:
Momento c/r al punto A:
RB x8 = qx9x4.5+2000x4
RB = 5.06 q +1000 (kg)
RA + RB = 2000 + qx9
RA = 2000 + qx9 - RB = 2000 + 9q –(5.06 q +1000)
RA = 3.94 q +1000 (kg)
RB es lareacción mayor→ mayor carga sobre el pilar derecho
sobrecarga q máxima admisible (kg/m)
Alt 1) Madera: 150x150 mm
Padm = 1755 kg
Padm = P max
1755 = 5.06 q +1000
q = 149.2 kg/m //
Alt 2) Acero: Perfil Cajón 200x100x3.
Padm = P max
4932= 5.06 q +1000
q = 707.1 kg/m //

Padm =4932kg

2) Las estructuras de la figura tienen:
- Pilares P1 en acero
Acero A 37-24 ES E = 2 100 000 Kg/cm2
- Pilares P2 enmadera - pino radiata. Grado GS
Para cada pilar calcule:
1.- Carga P (Kg) crítica de pandeo de la columna
2.- Carga P (Kg) admisible que puede soportar la columna
Considere extremos articulados: K =1
λ = KL / i
i =√ I / A I = bh3 / 12

SOLUCIÓN
A. Pilar P1 ( acero)
A1.- Carga P (Kg) crítica de pandeo de la columna
Propiedades de la sección:
Area: A = 20x30 – 19x26 = 106 cm2
Pandeo en torno al eje x:
Ix = (20x303 – 19x263)/12 = 17171 cm4
ix = √Ix/A = √17171/106 = 12.73 cm
Lx = 600 cm
Tensión crítica de pandeo
F cr = π2 E/(KLx/ix)2 = π2 2100000 /(1x600/12.73)2 = 9230 kg/cm2
Carga P (Kg) crítica de pandeo
P cr = F cr x Α = 9230 x 106 = 988961 kg.
Pandeo en torno al eje y:
I y = (2x203 + 26x13 +2x 203)/12 = 2669 cm4
Iy = √Ix/A = √2669/106 = 5.02cm

Lx = 300 cm
Tensión crítica de pandeo
F cr = π2E/(KLy/iy)2 = π2 2100000 /(1x300/5.02)2 = 5803 kg/cm2
Carga P (Kg) crítica de pandeo
P cr = F cr x A = 5803 x 106 = 615162 kg.
La carga P crítica de pandeo de la columna es el menor valor, es decir 615,2
Ton.
A2.- Carga P admisible que puede soportar la columna
Pandeo en torno al eje x:
KLx/ix = π2 2100000 /(1x600/12.73)= 47.13
Pandeo en torno al eje y:
KLy/iy = π2 2100000 /(1x300/5.02)= 59.76(esbeltez mayor)
La columna es mas esbelta en torno al eje y.
Tabla de tensiones admisibles Acero A37-24:
KLy/iy = 59.76 → F adm = 1177 kg/cm2
Carga P admisible
P adm = F adm x A = 1177 x 106 = 124762 kg.

B. Pilar P2 ( madera)
B1.- Carga P crítica de pandeo de la columna
Pino radiata Grado GS
Fadm = 83 kg/cm2
E = 105 000 kg/cm2
Propiedades de la sección:
Area = 12x20 = 240 cm2
ix = 20 / √12 = 5....