Cambio bariable.docx

El cambio de variable es una técnica que nos permite pasar de una ecuación o integral complicada a otra más sencilla.
Los cambios de variable más frecuentes se suelen dar en:
Ecuacionesbicuadradas.
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales.
Ecuaciones logarítmicas.
Integrales.
Cambio de variable en las ecucaciones bicuadradas
Las ecuaciones bicuadradas sonecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
ax4 + bx2 + c = 0
Para resolver ecuaciones bicuadradas, efectuamos el cambio x2 = t, x4 = t2; con lo que genera una ecuación de segundogrado con la incógnita t:
at2 + bt + c = 0
Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:

El mismo procedimiento podemos utiliza para resolver las ecuaciones del tipo:
ax6 +bx3 + c = 0
ax8 + bx4 + c = 0
ax10 + bx5 + c = 0

Cambio de variable en las ecucaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales

Cambio de variable en las ecucaciones logarítmicasIntegrales por cambio de variable
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos unaparte de loque, se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio devariable y sediferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:Ejemplo

Cambios de variables
1.
2.
3.
4.

5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado almínimo común múltiplo de los índices.
6. Si es par:
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7. Si no es par:
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Ejemplos