Cambio De Energia Potencial

Introducción

En la mayoría de las investigaciones vamos a encontrarnos con variables, por ello es necesario que aprendamos a manejarlas e interpretarlas correctamente; algunas veces vamos a encontrar relaciones entre las mismas; y estas relaciones pueden expresarse matemáticamente mediante funciones.
Debemos tener en cuenta un concepto previo de la regresión, la cual se define como unprocedimiento mediante el cual se trata de determinar si existe o no relación de dependencias entre dos o más variables. Es decir, conociendo los calores de una variable independiente, se trata de estimar los valores, de una o más variables dependientes.

I. OBJETIVOS
1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos.
2. Aprender técnicas deajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.
3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas.

II. MATERIALES
El alumno traerá:
Calculadora científica
- Hojas de papel milimetrado
- Hojas de papel logarítmico
- Hoja de papel semilogarítmico

III. FUNDAMENTO TEÓRICO
Los datos teóricos enun proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones graficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar graficaslineales (rectas) para facilitar la construcción de las formulas experimentales que representen las leyes que gobiernas el fenómeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO
Empezaremos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:
1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de lasordenadas.
2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a mano alzada.
3. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencias son:

Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal pormínimos cuadrados. Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es:
y=mx+b
En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b la ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.
Primero de construye una tabla de la forma:
Tabla 1 |
xi | yi | xiyi | xi2 |
x1 | y1 | x1y1 | x12 |
x2 | y2 |x2y2 | x22 |
...xp | ...yp | ...xpyp | ...xp2 |
xi | yi | xiyi | xi2 |

Luego se calculan la pendiente y el intercepto.
m=pxiyi-xiyipxi2-(xi)2 b=xi2yi-xixiyipxi2-(xi)2
En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla a un papel logarítmico o semilogarítmico, en alguno de estos papeles la distribución delos puntos saldrá una recta.

USO DEL PAPEL LOGARITMICO
Las relaciones de la forma y=kxn ;(n≠1), son funciones potenciales y sus gráficos en el papel logarítmico son rectas de pendientes m=n, que cortan el eje vertical en b=logk. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de una eje coordenado logarítmicopuede empezar con…, 10-1, 100, 101, 102, 103,… etc.
Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y=kxn ;(n≠1) obtenemos logy=mlogx+logk, que tiene la forma lineal Y=mX+b, en donde X=logx, Y=logy y b=logk. Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya...