CAMBIO DE VARIABLE

Cálculo de integrales indefinidas: Métodos de Integración.
Con cambio de variable.

Con un cambio de variable, reexpresamos por completo la integral en términos de u y du (o de cualquier otravariable que nos convenga). El cambio de variable hace uso de la notación de Leibniz para la diferencial. Es decir, si u = g(x), entonces du = g’(x) dx, con lo que la integral adopta la forma.Ejemplo 1. Cambio de variable
Hallar
Solución: En primer lugar, sea u la función del radical, u = 2x – 1. Su diferencial es du = 2 dx. Ahora, sustituimos con lo que se obtieneIntegral en términos de u




Primitiva en términos de uPrimitiva en términos de x

Ejemplo 2. Cambio de variable
Hallar
Solución: De nuevo tomamos u = 2x – 1, de donde dx = du / 2. Como el integrando contiene un factor x, hemos deexpresar x en términos de u:

Expresar x en términos de u.
Sustituyendo, se obteniendo por fin



Para completar el cambio de variable enel Ejemplo 2, hemos tenido que despejar x en términos de u. Esta operación puede ser difícil en ocasiones. Afortunadamente no siempre es necesaria, como queda claro en el próximo ejemplo.

Resumimoslos pasos seguidos en la integración por sustitución.


















Ejercicios resueltos
En los siguientes ejercicios realice la integral que se indica:








S  o  l  u  c  i  o  n  e  s

 1.Solución:


 4. Solución:



 5. Solución:


  13. Solución:


 14. Solución:


 



EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CLASE
En los ejercicios 1 – 7 calcular la integral indefinida por cambio de variable.Integral Original
Cambio de Variable
Integral en Función de u
Simplificar
1.




2.




3.




4.




5.




6.




7.

















= g(x), entonces du = g’(x) dx, con...