cambios de longitud en barras no uniformes

CAMBIOS EN LONGITUD DE BARRAS NO UNIFORMES
Cuando una barra prismática de un material linealmente elástico se carga solo en los extremos se determina su cambio de longitud con la ecuación δ = PL /AE, como ya vamos en la sección anterior. Ahora veremos cómo se puede aplicar esta ecuación a casos más generales.
1. Barras con Cargas Axiales Indeterminadas
Para determinar el cambio de longitudde una barra prismática con una o más cargas axiales actuando en puntos intermedios a lo largo del eje, se suma algebraicamente todos los alargamientos y acortamientos de cada segmento individual. Los pasos a seguir son los siguientes:
a). Identifique los segmentos de la barra (AB, BC y CD) respectivamente.
b). Determine las fuerzas axiales internas N1, N2 y N3, en los segmentos b, c, y d.Observe que las fuerzas axiales internas se representa con la letra N, para diferenciarlas de las cargas externas P. Si se suman las fuerzas axiales:
N1 = -PB+ PC +PD
N2 = PC + PD
N3= PD
c). Determinar los cambios de longitud de los segmentos con las siguientes ecuaciones:
Donde L1, L2 y L3 son las longitudes de los segmentos, y EA es la rigidez axial de la barra.
d). Sumar δ1, δ2, δ3 paraobtener δ, el cambio de longitud de toda la barra.



1.2 Barras Formadas por Segmentos Prismáticos
El mismo método general se puede usar cuando la barra está formada por varios segmentos prismáticos cada uno con distintas fuerzas axiales, distintas dimensiones y materiales diferentes. El cambio de longitud se puede determinar con la ecuación:

En donde el subíndice i es un índice numeradorpara los distintos segmentos de la barra y n es la cantidad total de segmentos. En especial, observe que Ni no es una carga externa, sino una fuerza axial interna en el segmento i.

1.3 Barras con Cargas o Dimensiones en Variación Continua

La fuerza axial N y el área transversal A pueden variar en forma continua como vemos en la figura con una barra cónica. Esta barra no solo tiene un áreatransversal variable en forma continua, sino una axial en variación continua, sino una axial en variación continua. De acuerdo al dibujo, la carga consiste en dos partes: una fuerza única PB que actúa en el extremo B de la barra y las fuerzas distribuidas p(x) que actúan a lo largo del eje (las unidades de una fuerza distribuidas son fuerzas por unidad de distancia, p.e. libras por pulgadas onewtons por metro). Una carga axial distribuida pudiera ser el resultado de factores como fuerzas centrifugas, fuerzas de fricción o el peso de una barra que cuelga en posición vertical. Con estas condiciones ya no es posible la utilización de la ecuación anterior para obtener el cambio de longitud. En lugar de ellos, se determina el cambio de longitud de un elemento diferencial de la barra, paradespués integrar sobre la longitud de esta. Seleccionaremos un elemento diferencial a la distancia x del extremo izquierdo de la barra. La fuerza axial interna N(x) que actúa en su sección transversal se puede determinar a partir del equilibrio, usando el segmento AC o bien el segmento CB como cuerpo libre. En general, esa fuerza es una función de x. También conocemos las dimensiones de la barra, sepuede expresar el área transversal A(x) en función de x.
El alargamiento dδ de elemento diferencial se puede obtener con la ecuación δ = PL/AE, sustituyendo N(x) por P, dx por L y A(x) por A, como sigue:

El alargamiento de toda la barra se obtiene integrando sobre la longitud:

Ejemplos:
Alargamiento
Una barra cónica, de sección transversal redonda maciza y longitud L (ver figura) estasometida en el extreme B, y la sujeta a una carga de tensión P en el extreme libre A. Los diámetros A y B son dA y dB respectivamente. Determine el alargamiento de la barra, debido a la carga P, suponiendo que el ángulo de conicidad es pequeño (menos de 10º).

Datos:
Barra cónica Diámetros = dA, dB
Long = L
Carga = P
Solución: la barra que se analiza tiene una fuerza axial constante...