Camello

Para problemas de dos dimensiones, y



Para problemas de 3 dimensiones

2.3.3 FLUJO EN LOS PUNTOS DE FRONTERA
Para obtener una eecuación integral de contorno para el flujo normal de q,tomamos el punto de origen X 'en de la ecuación (2.39) hasta el límite de la siguiente manera (ver Figure 2.4):



Utilizando el primer término de una expresión de serie de Taylor, la primera integralen el lado derecho de la ecuación anterior se puede reescribir en la forma




La integral in la ecuación (2.41) tiende a cero como 𝜖 0 debido a la continuidad de la función cuando x va ax’. la integral puede ser escrita en un sentido de valor principal de Cauchy como

Mientras la integral para problemas bidimensionales puede ser escrita en la forma:



Nada que Por lo tanto,sustituyendo (2.42) y (2.43) en la ecuación (2.40) produce el resultado

Como la segunda integral en el lado derecho de la ecuación (2.40) tiene una singularidad más fuerte, dos términos de unaexpansión de la serie Taylor son necesarios para su regularización de la siguiente manera:




Las integrales y juntos forman un principal valor integral Hadamard de la siguiente manera:Para problemas de 3 dimensiones.
Ecuación (2.50) es llamada una ecuación integral hypersingular debido a la singularidad de alto orden de sus núcleos (kernels). Mientras que lasintegrales de y en la ecuación (2.37) están ligeramente y fuertemente singular, respectivamente, aquellos que involucran y en la ECUACION (2.50) son fuertemente singular y hypersingular,respectivamente. Existen integrales fuertemente singulares en el sentido de su valor principal de Cauchy, mientras que sólo existen las integrales hypersingular en el sentido de sus partes finitas Hadamard[40].

2.3.4 REGIONES INFINITAS
Muchos problemas potenciales son problemas exteriores definidos sobre regiones sin límites. Sin embargo, la derivación de la ecuación integral de contorno...