Caminada


Con el presente trabajo se desarrolla una alternativa para determinar el nivel de abatimiento de agua en acuíferos inconfinados, empleando las técnicas de optimización que están disponibles en el programa comercial de elementos finitos ANSYS3. Las variables de diseño se definen paramétricamente por medio de las coordenadas verticales o cotas de unos puntos clave, que se interconectan por mediode splines para aproximar la superficie libre. Las variables de estado son los valores de temperatura en los puntos clave, que por analogía térmica son análogos a la cabeza de fluido. La función objetivo es el valor absoluto de la diferencia entre las coordenadas verticales y los valores de temperatura calculados en los puntos clave. Con la verificación de estas técnicas en la determinación de laposición de la tabla de agua en el problema de acuíferos libres, se está dando solución al problema de la superficie libre en presas de materiales sueltos y por qué no, a otro tipo de problemas, como los de mecánica de fluidos (por ejemplo, el de flujo en canales o el de oleaje), que aunque son problemas bien diferentes al de medio poroso, la solución sí que es altamente no lineal, y se requierede técnicas robustas para aproximarse suficientemente al comportamiento real del fenómeno.
Palabras clave: optimización, variables de diseño, variables de estado, función objetivo

ABSTRACT
The present work presents an alternative for determining free surface in free aquifers using the optimisation techniques available in ANSYS (commercial finite elements’ software). This is able to handle variablemeshes through optimisation algorithm iterations. This represents an advantage in terms of precision re methods using a constant mesh. Design variables were parametrically defined by means of vertical coordinates, or key point levels, which were interconnected by means of splines for estimating the free surface. State variables were the values of temperature at key points which were analogous atthe top of the water by thermal analogy. The objective function is the absolute value of the difference between the vertical coordinates or levels and the calculated values of temperature at key points. These techniques may be used for determining the position of the water table re free aquifers, resolving the problem of free surface in loose material reservoirs and other types of problems such asfluid mechanics (e.g. flow in canals or swell). Even though these are problems which are very different to those of a porous medium, resolving them is highly non-lineal and requires robust techniques for approaching the phenomena’s real behaviour.
Keywords: optimization, spline, design variable, state variable, objective function

Recibido: abril 18 de 2005 
Aceptado: octubre 26 de 2005
Marcoteórico
El problema de filtración en un medio poroso en condiciones estacionarias se puede plantear matemáticamente mediante la ecuación de Laplace o la de Poisson, usando como variable de trabajo la altura piezométrica:

donde h es la altura piezométrica y Q es una función que representa una fuente o un sumidero (una entrada o salida puntual de agua), y que en la mayoría de los problemas suele sercero. K es la permeabilidad del medio, que en muchos casos se considera un escalar constante. Por otra parte, ∇h representa el operador divergencia, y ∇ el operador gradiente. En el caso de permeabilidad constante (suelo homogéneo e isótropo a efectos de flujo), y en ausencia de fuentes y/o sumideros, la expresión (1) da lugar a la conocida ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas:

Estaecuación se puede resolver directamente con algunos de los programas comerciales que resuelven la ecuación de Laplace (2), o la de Poisson (1). En ambos casos será necesario definir las condiciones de contorno apropiadas, que normalmente son de tipo Dirichlet (altura piezométrica impuesta) o de tipo Neumann (derivada de la altura piezométrica impuesta), o en algunos casos puede ser una combinación...