camino aleatorio y distribucion binomial

INTRODUCCION

Nuestro estudio del problema del camino aleatorio nos ha proporcionado un gran numero de
resultaos importantes y nos ha servido para introducir muchos de los conceptos fundamentales
de la teoría de la probabilidad. El método que se ha seguido, basado en el análisis combinatorio,
para calcular la distribución de probabilidad tiene, sin embargo, grandes limitaciones. Enparticular, es muy difícil generalizarlo para otros casos, por ejemplo, para situaciones tales que
la longitud de cada paso es variable o que el camino aleatorio tiene lugar en mas de una
dimensión. Hemos pues, de volver a estudiar el problema con métodos mas poderosos que
puedan ser generalizados fácilmente, conservando, empero, su simplicidad básica y lo directo de
su enfoque.

OBJETIVO GENERALEl hecho de que existan desplazamientos grandes poco frecuentes se expresa a veces mediante la
frase de que un camino aleatorio presenta estructura en todas las escalas de longitud y no solo en
la escala de un único paso. Además, concentrar el estudio en los grandes desplazamientos
infrecuentes no solo confirma que la imagen del fenómeno es correcta sino que también nos dice
algo cuantitativoacerca del movimiento molecular invisible.

OBJETIVOS ESPECIFICOS





Encontrar la sumatoria de N vectores de igual longitud pero de direcciones aleatorias o
direcciones especificadas por distribuciones probabilísticas. Esta resultante debe tener
módulo, dirección y sentido.
Ilustrar resultados fundamentales de la teoría de probabilidad.
Resolver todo problema de caminos aleatoriospor medio de la función de probabilidad o
distribución binomia no importando la dimensión del problema.

CAMINO ALEATORIO Y DISTRIBUCIÓN BINOMIAL


CONCEPTOS ESTADÍSTICOS ELEMENTALES Y EJEMPLOS
Esta primera parte hace referencia al estudio de algunos aspectos elementales de la teoría
de la probabilidad.
Cuando se quiere describir una situación desde la estadística, es decir, entérminos de
probabilidades, es indispensable partir de una colección o conjunto, constituida por un
número muy grande  de sistemas preparados similarmente.
Asi la probabilidad de que ocurra un suceso particular se define entonces respecto a este
conjunto particular y viene dada por la fracción de los sistemas en el conjunto.
Caracterizados por la presentación del suceso especificado.

Problema camino aleatorio
El problema del camino aleatorio es un ejemplo específico y sencillo, pero importante,
para el estudio básico probabilístico, este problema puede formularse en la forma
tradicional siguiente: un borracho parte de una farola de una calle. Cada paso que da es de
la misma longitud l. El hombre esta tan borracho que el sentido en que da cada paso a la
derecha o a la izquierdaes completamente independiente del paso precedente. Todo
cuanto puede decirse es que cada vez que el borracho da un paso, la probabilidad de que
lo de hacia la derecha es p, y la de que lo de hacia la izquierda q =1-p. En el caso más
sencillo. p=q; pero en general p=q. Por ejemplo, la calle puede estar inclinada respecto a la
horizontal, de forma que un paso cuesta abajo, hacia la derecha, seamás fácil de dar que
cuesta arriba, hacia la izquierda.
Tomando el eje de las x a lo largo de la calle y el origen x=0 en la posición de la farola, es
evidente que, puesto que cada paso es de longitud l, la posición del hombre sobre el eje
debe poder definirse por la formula x=ml, en la que m es un numero entero positivo,
negativo o cero. La cuestión que se presenta es la siguiente: despuésde dar N pasos.
¿Cuál es la probabilidad de que el hombre este situado en la posición x=ml? la formulación
estadística del problema implica nuevamente que se considera un gran número  de
hombres similares, partiendo de farolas similares.(como alternativa, si la situación no varía
con el tiempo, por ejemplo, si el hombre no recupera gradualmente su sobriedad, se
podría repetir también el...