CAMP

MODELO DE VALORACIÓN
DE ACTIVOS DE CAPITAL
(CAPM)
Profesor: José Cuevas L.

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


Supuestos







Los inversionistas son aversos al riesgo y maximizan
su utilidad esperada al final del periodo
Los individuos tienen expectativas homogéneas
Los retornos accionarios presentan un distribución
normal
Existe un activo libre de riesgotal que los
inversionistas pueden prestar o pedir prestado montos
ilimitados a la tasa libre de riesgo

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


Supuestos






Las cantidades de activos están fijas. También los
activos son comercializables y perfectamente divisibles
Los mercados son sin fricción y la información sin
costos y simultáneamente disponible para todos losinversionistas
No existen imperfecciones de mercado tales como
impuestos, regulaciones o restricciones de venta corta

% de
Riesgo

Tipos de Riesgo

Diversificable

No diversificable
N° de activos
en el Portafolio


El CAPM se preocupa del riesgo no diversificable y asume que el
riesgo diversificable ya está resuelto por el inversionista
simplemente eligiendo una adecuadadiversificación en sus
inversiones

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


Porfolio de Mercado


Es aquella carera que contiene todos los activos
comercializables de la economía en la proporción Wi

Valor de Mercado del Activo Individual
Wi =
Valor de Mercado de Todos los Activos de la Economía

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


El Modelo es el siguiente:
E (Ri) = rf + β i ⋅ [E (Rm ) − rf ]



Donde:

E (Ri ) : Retorno exigido ajustado por riesgo no diversificable del activo i
rf : Tasa Libre de Riesgo
E (Rm ) : Retorno esperado del portfolio de mercado

β i : Cantidad de riersgo no diversificable del activo i

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


El cálculo de beta es el siguiente:
βi =



COV (Rm , Ri )
2
σm

σ R,R
=
2
σm
m

i

También se puede desprender lo siguiente:

E (Rm ) − rf : Premio por unidad de riesgo

β i [E (Rm ) − rf ] : Premio por riesgo

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


Nótese que la covarianza entre el activo i y el
portfolio mercado representa el aporte en
riesgo del activo i al portfolio de mercado y la
varianza del portfolio de mercado representa
elriesgo total de la economía de tal forma
que al dividir los 2 términos obtenemos la
proporción de riesgo total de la economía
que está explicado por el activo i, valor que
denominaremos número de unidades de
riesgo no diversificable del activo i

Modelo de Valoración de Activos de
Capital
E(R )
i

LMA
Rf
βi


Muestra la relación Lineal entre retorno
accionario y riesgodiversificable

Modelo de Valoración de Activos de
Capital

1.

Propiedades del CAPM
En equilibrio cada activo debe ser valorado tal que su
tasa de retorno requerida ajustada por riesgo, caiga
exactamente en la línea de mercado de capitales

En general:
Riesgo total= Riesgo sistemático + Riesgo no sistemat.

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


Propiedades del CAPM

Empíricamente, el retorno de cualquier activo, es una
función lineal del retorno de mercado más un término de
margen de error que es independiente del mercado

~
~ ~
R j = a j + b j Rm + ε i

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


Propiedades del CAPM



La varianza del retorno es:

( )

~
σ R j = b jσ 2 + σ ε2
j
2



Donde:

(~ )

σ 2 R j : Riesgo Total
bjσ 2 : Riesgo Sistemático
j

σ ε2 : Riesgo No Sistemático

Modelo de Valoración de Activos de
Capital


Propiedades del CAPM

% de
Riesgo

Diversificable

No diversificable
N° de activos
en el Portafolio

Modelo de Valoración de Activos de
Capital

2.

Propiedades del CAPM
El Beta de una cartea es la suma ponderada por las
proporciones de inversión, de los betas de...