Campa

Principio fundamental del conteo
Problema 1
¿Cuántos números de cinco cifras no tienen cincos ni treses?
Solución:
Tenemos que llenar cinco espacios _ _ _ _ _. En el primer espacio, de los diezdígitos, no podemos usar el 3 ni el cinco, pero tampoco podemos usar un cero ya que si ponemos cero, el numero tendría menos de cinco cifras. Entonces tenemos 7 opciones para el primer espacio. Enlas restantes 4 posiciones podemos poner cualquier digito excepto el 3 y el 5, es decir 8 opciones en cada caso. El principio de la multiplicación nos da un total de 7 × 8^4 = 28672.
Problema 2
Si hayque escoger un número de cuatro cifras que tenga todas sus cifras pares excepto cuatros y ochos, o todas sus cifras impares, excepto cincos y sietes, ¿De cuantas formas puede hacerse?
Solución:
Haydos tipos de números que queremos contar: los que tienen dígitos pares y los que tienen dígitos impares. El principio de la adición dice que el total lo obtenemos sumando el total de cada caso.Cuando todos son pares, hay cuatro posiciones _ _ _ _. En la primera posición tenemos que poner un número par que no sea 4 ni 8, pero tampoco cero (porque de lo contrario, el número ya no tendría cuatrocifras). Entonces tenemos dos opciones (2,6). Para las demás posiciones tenemos 3 opciones siempre (2,6,0). El total es 2 ×3^4 = 152.
Cuando todos son impares, como no podemos poner cincos ni sietes,tenemos 3 opciones para cada espacio: 1,3,9. En total hay 3^4 = 81 números de esta forma.
Entonces, el total pedido (usando el principio de la suma) es 152 + 81 = 233.
Problema 3
¿Cuántos númerosde seis cifras hay que no tienen sus dígitos repetidos ?Solución:
Tenemos seis espacios a llenar _ _ _ _ _ _ . En el primero, tenemos 9 opciones, porque no podemos poner al cero. En la segundaposición también tenemos 9 opciones, porque, aunque ya no podemos usar el numero que escogimos antes, ahora si podemos usar el cero. Para la tercera posición tenemos 8 opciones (de los 10 dígitos, ya...