Campo dirreccional

Campos direccionales.

Un bosquejo con pequeños segmentos de la recta trazados en diversos puntos del plano x, y parar mostrar la pendiente de lacurva solución en el punto correspondiente se le llama campo de dirección.

En otras palabras, si al evaluamos sistemáticamente a f en una mallarectangular de puntos en el plano x y, y se dibuja un elemento lineal a cada punto (x, y) de la malla de la pendiente f(x,y), entonces al conjunto de todosestos elementos lineales se le llama campo direccional o campo de pendientes de la ecuación diferencial dy/dx=f(x.y).

Visualmente la dirección delcampo indica el aspecto o forma de una familia de curvas solución de la ecuación diferencial dada y, en consecuencia, se puede ver a simple vista losaspectos cualitativos de la solución, por ejemplo en las que unas presentan un comportamiento poco común. Una sola curva solución que pasa por el campodireccional debe seguir un patrón de flujo del campo: el elemento lineal es tangente a la curva cuando intercepta un punto de la malla.

Un datoimportante de los campos direccionales es que dibujarlo a mano es directo pero tardado, por lo general para ser más eficiente es realizarlo con un paquetecomputacional.

Crecimiento y decrecimiento.
Otro punto importante es la interpretación de la derivada dy/dx como una función que da la pendiente,que juega el papel principal en la construcción de un campo direccional. Para esto se utiliza la primera derivada, es decir, si dy/dx>0 (o dy/dx