Campo Eléctrico Y Distribuciones Continuas De Carga

Campo Eléctrico de Distribuciones Continuas de Carga


Densidad lineal de carga: λ = λ(r); [λ] = carga/longitud

Densidad superficial de carga: σ = σ(r); [σ] =carga/área

Densidad volumétrica de carga:ρ = ρ(r); [ρ] = carga/volumen



dv = dx dy dz, [pic] ρ(r)= ρ(x,y,z) dx dy dz


es la cargacontenida en ese volumen

[pic]

[pic]

donde [pic] y [pic] es el punto en donde se quiere calcular el campo eléctrico.






















[pic]
donde [pic] y [pic]es el punto en donde se quiere calcular el campo eléctrico


















[pic]


Ejemplos: La figura representa un anillo de carga, con carga q y radio a. Determinar [pic]en los puntos sobre el eje del anillo, a una distancia x de su centro.

[pic]

[pic]es el elemento diferencial de longitud cuya carga es [pic]

Así, [pic]
En donde [pic]Por otro lado: [pic], pero para un punto dado P, x será constante, por lo tanto, al sustituir las expresiones anteriores se encuentra que:
[pic][pic]
Pero la integral es simplemente lalongitud de la circunferencia del anillo, esto es,
[pic]
con lo que finalmente se obtiene que
[pic]

Si tomamos [pic], podríamos despreciar a en el denominador de esta última expresión, con lo que seobtiene
[pic]
que era un resultado de esperarse, pues a distancias suficientemente grandes, el anillo se comporta como una carga puntiforme q.

Tarea: Determinar el campo eléctrico de unadistribución lineal infinita de carga, cuya densidad lineal es constante.

Hint: Considere solo un segmento de línea recta (de la recta infinita) y tome un punto a una distancia y de la línea, calculelas componentes diferenciales del campo eléctrico, e integre. El resultado es: [pic]















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