Campo Electrico

El campo eléctrico es una perturbación que modifica el espacio que lo rodea.. (dicho campo puede ser proveniente por ej. de una carga puntual).Se considera un ente físico no visible, pero si medible, y se lo modeliza matemáticamente como el vector campo eléctrico.. que se define como la relación entre la Fuerza Coulombiana que experimenta una carga testigo y el valor de la carga testigo(una cargatestigo positiva). La definición más intuitiva acerca del campo eléctrico se la puede estudiar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expresar el campo entre distribuciones de carga en reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa acerca del campo requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínimaacción. A continuación se describen ambas.
Definición mediante la ley de Coulomb
Partiendo de la ley de Coulomb que expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemáticamente es igual a:

donde:
 es la permitividad eléctrica del vacío tiene que ver con el sistema internacional,
 son las cargas que interactúan,
 es la distancia entre ambascargas,
, es el vector de posición relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.
y  es el unitario en la dirección . Nótese que en la fórmula se está usando ε0, esta es la permitividad en el vacío. Para calcular la interacción en otro medio es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. (ε = εr.ε0)
La ley anterior presuponía que la posición de una partícula en un instante dado, hace que sucampo eléctrica afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciónes en las que el efecto sobre el resto de partículas parece dependender sólo de la posición de la partícula causante sin importar la distancia entre las partículas se denomina en física acción a distancia. Si bien la noción de acción a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos máscuidados a lo largo del siglo XIX llevaron a desechar dicha noción como no-realista. En ese contexto se pensó que el campo eléctrico no sólo era un artificio matemático sino un ente físico que se propaga a una velocidad finita (la velocidad de la luz) hasta afectar a otras partículas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de la teoría de la relatividad ydotar de entidad física al campo eléctrico.1 Así, el campo eléctrico es una distorsión electromagnética que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresión del campo eléctrico cuando este sólo depende de la distancia entre las cargas:

Donde claramente se tiene que , la que es una de las definiciones más conocidas acerca del campo eléctrico.[editar]Definición formal
La definición más formal de campo eléctrico, válida también para cargas moviéndose a velocidades cercanas a la de la luz, surge a partir de calcular la acción de una partícula cargada en movimiento a través de un campo electromagnético.2 Este campo forma parte de un único campo electromagnético tensorial Fμν definido por un potencial cuadrivectorial de la forma:1
(1)donde φ es el potencial escalar y  es el potencial vectorial tridimensional. Así, de acuerdo al principio de mínima acción, se plantea para una partícula en movimiento en un espacio cuadridimensional:
(2)
donde e es la carga de la partícula, m es su masa y c la velocidad de la luz. Reemplazando (1) en (2) y conociendo que dxi = uids, donde dxi es el diferencial de la posición definida dxi =(cdt,dx,dy,dz) y ui es la velocidad de la partícula, se obtiene:
(3)
El término dentro de la integral se conoce como el lagrangiano del sistema; derivando esta expresión con respecto a la velocidad se obtiene el momento de la partícula, y aplicando las ecuaciones de Euler-Lagrange se encuentra que la variación temporal de la cantidad de movimiento de la partícula es:
(4)
De donde se obtiene...