campo electrico

Páginas: 2 (277 palabras) Publicado: 18 de junio de 2014
Campo Eléctrico en un Disco y un Plano Infinito

Campo Eléctrico en el eje de un Disco uniformemente cargado:

En la figura se muestra un discouniformemente cargado de radio R y carga total Q.



Queremos determinar el campo eléctrico sobre el eje del disco. Como el área del disco es πR^2, la carga porunidad de área es σ=Q/(πR^2 ). El campo eléctrico sobre el eje del disco será paralelo al eje. Podemos calcular este campo considerando el disco con unaserie de cargas en forma de anillos concéntricos. Consideremos un anillo de radio a y anchura da. El área de este anillo es dA=2πa da, y su carga es dq=σdA=2πσa da. El campo producido por este anillo viene dado por la ecuación del campo eléctrico de un anillo, reemplazando Q por dq=2πσa da. Así resultadE_x=(kx2πσa da)/〖(x^2+a^2)〗^(3/2)

El campo total producido por el disco se determina integrando esta expresión desde a=0 hasta a=R:

E_x=∫_0^R▒(kx2πσada)/〖(x^2+a^2)〗^(3/2)

E_x=kxπσ∫_0^R▒〖〖(x^2+a^2)〗^(-3/2) 2a da〗

E_x=kxπσ [〖(x^2+a^2)〗^(-1/2)/(-1/2)]_0^R

E_x=-2kxπσ(1/√(x^2+R^2 )-1/x)

E_x=2πkσ(1-x/√(x^2+R^2))

Ahora si remplazamos la constante k por la forma

k=1/(4πε_0 )

Obtenemos

E_x=2πσ/(4πε_0 ) (1-x/√(x^2+R^2 ))

E_x=σ/(2ε_0 ) (1-x/√(x^2+R^2 ))La fórmula hallada representa lo mismo que la original, pero usando la Ley de Gauss.

Es de esperar que lejos del disco, éste se comporte como una cargapuntual. En efecto, si x>R, el segundo término de la ecuación anterior, teniendo en cuenta el desarrollo del binomio,〖(1+ε)〗^n≈1+nε, para que ε
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