Campo electrico

Dieléctricos y Corriente Eléctrica
Tema 5

Contenido
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Densidad de Energía
Dieléctricos
Condensador lleno con dieléctrico
Energía de condensador con dieléctrico
Carga de polarización y vector de polarización
Ley de Gauss para dieléctricos
Corriente Eléctrica
Ecuación de continuidad
Corriente convencional
Ley Ohm microscopica
Resistividad yResistencia
Ley de Ohm macroscópica
Combinación de Resistencia

Densidad de Energía eléctrica
La densidad de energía es la energía por unidad de volumen. Como es
una función de punto se define en forma diferencial:
dU
=
dv

(4.30)

Si la energía es uniforme, entonces μ=U/v.
En el caso del campo de un condensador plano:
1
1
A
CV2
0 V 2
d
U 2
2
1
V
= =
=
= 0
v
Ad
Add
2

 

Pero como V=Ed
1
= 0 E 2
2

(4.31)

2

Densidad de Energía eléctrica
Ejemplo 8: Encontrar, nuevamente, la energía de formación de una
esfera de radio R, carga Q uniformemente distribuida, es decir, con
densidad de carga volúmica ρ = cte.
Solución: Interpretamos la energía de formación como la energía total
de la esfera
U total =U interior U exterior
O tambiénPero como

R

∞

0

R

U t =∫ i dv∫ e dv
1
= 0 E 2
2
∞

R

Tenemos

1
1
2
U t =∫ 0 E i dv∫ 0 E e 2 dv
0 2
R 2

Sabemos que el campo
interior y exterior son

Q
E i =k 3 r
R

y

E e =k

Q
r2

Densidad de Energía eléctrica
Luego tenemos que la energía total esta dada por
1
U t = 0
2



R

∞

0

R

2
2
E
dv
E
∫ i
∫ e dv

Usamos las expresiones anteriores para los campos y dv=4πr 2dr




1
U t = 0
2

R

∞

2

Q
Q 2
2
2
k
r

4

r
dr
k

4

r
dr
∫ R3
∫ r2
0
R
2 R

∞

1 Q
1
U t = k 6 ∫ r 4 drQ 2∫ 2 dr
2 R 0
R r









1 Q 2 R5
3 Q2
2 1
U t = k 6  Q   = k
R
2 R 5
5 R
Hemos usado el símbolo μ para la densidad de energía eléctrica,después usaremos μe para distinguirla de la magnética μm.

Dieléctricos
Llamamos dieléctrico a un material aislador cuyas moléculas se polarizan
ante un campo eléctrico externo, es decir, cuyas moléculas adquieren un
momento dipolar eléctrico.
Q 0
−Q 0
Supongamos que se aplica un
 0 a un
campo eléctrico E
condensador plano con un bloque
paralelo de dieléctrico. En este
caso, las moléculasse alínean,
unas tras otras, con el campo,
0
dejando 2 capas de carga de
polarización o inducidas, de signo
contrario y opuesto al de las
láminas del condensador que
enfrentan


E

Dieléctricos
Las cargas de polarización crean un campo eléctrico, opuesto al externo,
 p , de manera que el campo total o
llamado campo de polarización, E
resultante es:
 =E
 0 E
p
(1)
E
Oen forma escalar

E=E 0 −E p

(2)
p
E

El dielectrico tiene el efecto de disminuir el campo externo y depende del
dieléctrico elegido.

Dieléctricos
Se define la cantidad positiva χ llamada susceptibilidad eléctrica, a través
de la relación
 p =− E

E
entonces

 =E
 0 − E

E

de donde

 =E
0
1 E

Se define la constante dieléctrica κ a

quedando=1

(3)

0
E
 =E
0 E
=
E


(4)

El campo eléctrico disminuye el campo externo κ veces!

Dieléctricos
Existe el campo eléctrico llamado campo de ruptura dieléctrica que
 M. Este es el máximo campo que soporta el
simbolizamos con E
dieléctrico antes que salte en él una chispa por ionización

Condensador lleno con dieléctrico
Podemos encontrar fácilmente la relación entrela capacitancia de un
condensador lleno con dieléctrico, de cualquier forma, con la de uno vacío.
C0

Sin dieléctrico: Decímos en vacío, que ha sido cargado con un
voltaje V0, adquirido una carga libre Q0, y después
desconectado de la fuente voltaica
Q0
C 0=
V0

C


 0⋅d r
V 0=∫ E

en que

Con dieléctrico: En seguida se le ha llenado con dieléctrico y al
estar...