Campo eléctrico de un dipolo

CAMPO ELÉCTRICO DE UN DIPOLO
Un dipolo eléctrico es un sistema de dos cargas de igual magnitud, pero de signos diferentes separados por una pequeña distancia.
Al colocar un dipolo en un campoeléctrico uniforme, sus cargas de diferente signo, separadas por una distancia, experimentan una fuerza igual, pero contraria. En consecuencia a este efecto, la fuerza neta generada por el dipolo es igual acero.
Para poder calcular el campo eléctrico generado por una carga de prueba cercana al dipolo, tenemos los siguientes casos:
1. El campo eléctrico en un punto de la bisectriz de los ejes deldipolo.

Por principio de superposición, tenemos que el campo eléctrico generado por las dos cargas del dipolo sobre una carga puntual en un punto P es igual a la suma vectorial de los camposeléctricos en el punto P.
Ε=Ε1+ Ε2
Además por Pitágoras tenemos que la distancia de cualquiera de las cargas al punto P es igual a:
d=r2+ a2
Y como ambas cargas de un dipolo son iguales en magnitudtenemos que: Ε1=Ε2= kqd2
Ahora, como las componentes en x de Ε1 y Ε2 son iguales pero contrarias tenemos que la suma de ambas componentes es igual a 0. Por tanto, para poder calcular el camporesultante, solo será necesario utilizar las componentes en y de Ε1 y Ε2. Y como el campo Ε1=Ε2 tendremos:
Ε=2Ε1cosθ pero teniendo en cuenta que cosθ= aa2+ r2 entonces tenemos que:
Ε= 2qa4πε(a2+r2)a2+ r2= 2qa4πε(a2+ r2)3/2
Pero si r >> a se puede omitir a en el denominador reduciendo la expresión a:
Ε=2qa4πεr3
Ahora, teniendo que el momento dipolar P es igual a la carga q por la distanciade separación de las cargas d. A partir de esto podemos redefinir la ecuación, teniendo que:
Ε≈P4πεr3

2. Campo eléctrico en los puntos del eje del dipolo.

En un punto fuera de la línea deunión de las cargas
De nuevo, por principio de superposición de las cargas tenemos que el campo total es igual a la suma vectorial de los campos generados por las dos cargas. Por tanto al estar...