Campo finito

Páginas: 3 (535 palabras) Publicado: 2 de octubre de 2014
Campo Finito:
En álgebra abstracta, un campo finito o campo de Galois es un campo que contiene un número
finito de elementos. Cuerpos finitos son importantes en la teoría de números, geometríaalgebraica, teoría de Galois, criptografía, teoría de la codificación y corrección cuántica de errores.
Los campos finitos se clasifican por tamaño; hay exactamente un campo finito hasta elisomorfismo de tamaño pk para cada primo p y k entero positivo. Cada campo finito de tamaño q
es el cuerpo de descomposición del polinomio xq - x, y por lo tanto el campo fijo de la
endomorfismo de Frobeniusque toma x para xq.
Del mismo modo, el grupo multiplicativo del campo es un grupo cíclico. Pequeño teorema de
Wedderburn que el grupo de Brauer de un campo finito es trivial, por lo que cada anillode división
finito es un cuerpo finito. Cuerpos finitos tienen aplicaciones en muchas áreas de las matemáticas
y la informática, incluyendo la teoría de codificación, LFSRs, la teoría modular de larepresentación y los grupos de tipo Lie.
Campos finitos son un área activa de investigación, incluyendo los resultados recientes sobre la
conjetura de Kakeya y problemas abiertos en el tamaño dela raíz primitiva más pequeño.
Espacio Vectorial:
Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de
la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de losespacios vectoriales se les
llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por
escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dosoperaciones se tienen
que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de
números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante esel de
dimensión.
Dimension de un espacio vectorial:
Llamamos dimensión de un espacio vectorial al número de vectores que forman una base del
espacio vectorial.
El campo F2
El concepto de...
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