Campo Magnetico

Campo Magnético en un alambre recto.
A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268)
Departamento de física, facultad de ciencias,
Universidad Nacional de Colombia

Resumen.
Se hizo pasar corriente eléctrica a través de varias espiras de alambre enrolladas en un marco
rectangular puesto verticalmente y fijo en el laboratorio, se acerca a este cable una brújula, ésta
esafectada por el campo magnético del alambre (BA el cual depende de la corriente I y de la
distancia al cable R) y del campo magnético de la Tierra (BT), lo que produce que se direccione en
dirección de la suma vectorial de estos dos campos, esa dirección está dada por el ángulo (θ) que
lo da la misma brújula, se encontró que la función tangente de ese ángulo es el cociente d e campó
BA y el BT ,entonces se varió R en seis valores diferentes y para cada una de estas se hizo variar la
corriente en diez valores diferentes y se tomó ?? . Se encuentra analizando los datos
experimentales una relación de ?????? ??, ?? e ?? , y a continuación se compararon estos resultados con
las hipótesis teóricas, gracias a esto fue posible encontrar el valor del campo magnético terrestre;
sin embargo, yaque el valor del campo magnético producido por la corriente que pasa a través del
alambre depende de tres variables medidas directamente, la propagación de errores se acentúa
en los resultados mostrados.

Introducción
La ley de Biot-Savart, permite calcular la intensidad del campo magnético creado por un circuito
de forma cualquiera, cuando es recorrido por una corriente determinada1. Segúndicha ley, el
campo magnético que produce un elemento diferencial de corriente ?? ?? de un alambre recto de
longitud ?? por el que circula una corriente ?? sobre un punto que se encuentra a cierta distancia
del elemento ???? esta dado por:
?? ?? =

?? 0
4??

??

?? ?? ×?? ??
?? 2

(1)

Donde ??0 es la permeabilidad magnética del vacío, ?? es el vector que va desde ?? ?? hasta elpunto ??
en el que se mide el campo magnético, (siendo ?? la distancia entre ?? ?? y ?? ) y ???? es un vector
unitario en dirección a ?? . Como se muestra en la Figura 1.

Figura 1 muestra las magnitudes involucradas en la ecuación (1).

En la figura 1, ?? representa la distancia entre el punto ?? y el punto medio del alambre recto.
La dirección del campo magnético, estará dada por ladirección resultante del producto vectorial
de la ecuación (1), sabiendo que ?? ?? esta en dirección a la corriente que pasa por el alambre, en
el caso de la Figura 1, el campo magnético está dirigido hacia adentro del papel.
Para calcularla magnitud del campo magnético total sobre todo el alambre, ya sabiendo la
dirección, se parte del hecho de que:
?? ?? =

?? 0
4??

?? ?? sin ??

??(2)

?? 2

Donde ?? es el ángulo entre ?? ?? y ???? , aquí se hizo uso del hecho de que ???? es un vector unitario.
Además, con el fin de realizar la una integración para la ecuación (2), partiendo de la geometría de
la Figura 1 se hace el segundo miembro de la ecuación (2) en términos de la variable ?? utilizando
las siguientes relaciones y sustituyendo en (2)
?? =

??
sin ??

= ?? csc??

(3)

?? = −?? cot ??

(4)

?? ?? = ?? ?????? 2 ?? ????

(5)

Llegando finalmente a:

?? ?? =

?? 0
4??

??

?? ?????? 2 ?? sin ?? ????
?? 2 ?????? 2 ??

=

?? 0 ??
sin ??
4?? ??

????

(6)

Ahora es posible integrar (6) sobre los ángulos ??1 y ??2 que serian entonces los ángulos formados
entre un elemento diferencial ???? en cada uno de los extremos delconductor y el vector ???? .
?? =

?? 0 ?? ?? 2
sin ??
4?? ?? ?? 1

???? =

?? 0 ??
(cos ??2
4?? ??

− cos ??1 )

(7)2

Las líneas de campo magnético sobre un plano horizontal perpendicular al eje del alambre para
distintas distancias ?? son como las mostradas en la Figura 2.

Figura 2, Muestra las líneas de campo magnético sobre un plano perpendicular al eje del alambre recto....