campo vectorial en el tiempo

Campos variables en el tiempo
A. J. Zozaya

Índice
Índice 1
1. Ley de inducción de Faraday

1

1.1. Conductor que se mueve en un campo magnético, 2. —1.2. Caso general de la inducción,
3. —1.3. Forma diferencial de la ley de inducción de Faraday, 5.

2. Corriente de desplazamiento de Maxwell

6

2.1. Ecuaciones de Maxwell, 7. —2.2. Potenciales retardados, 7.

3. Revisión delconcepto de energía magnética
Referencias 11
Bibliografía 11
Índice alfabético

1.

8

12

Ley de inducción de Faraday

En los materiales con una conductividad distinta de
cero, se inducen corrientes de conducción si se «sumerB = B(t )
gen» en un campo magnético variable en el tiempo. Con
relación a la figura 1, Faraday (alrededor de 1831) observó que al variar el campo de inducciónmagnética B
i (t )
se engendraba una corriente en la espira conductora. En
particular, tomando como referencia las direcciones del Figura 1: Espira conductora en presencampo B y la corriente I indicadas en la figura 1, se cia de un campo magnético variable en
observa que al incrementarse B la corriente decrece, y el tiempo.
viceversa, al disminuir B la corriente aumenta. El establecimiento deesta corriente se atribuye a la «inducción» de una fuerza capaz de realizar
trabajo sobre los portadores de carga del medio conductor. El trabajo por unidad de carga
que realiza esta fuerza, que bien pudiera llamarse trabajo, se denomina fuerza electro-motriz,
abreviadamente f.e.m., y se define como sigue:
f.e.m. =

E·d

(1)

En la Ecuación (1) se asume que un campo de naturaleza eléctrica,E, es responsable de este
trabajo. Ciertamente, tal campo eléctrico no es de naturaleza conservativa.
1

La relación cuantitativa establecida experimentalmente por Faraday entre la variación
temporal del campo magnético B y la «fuerza electro-motriz» tiene la siguiente forma:
E·d = −
Cesp

d B
Φ
dt Sesp

f.e.m.

f.e.m. = −

d
dt

B · ds

(2)

Sesp

La Ecuación (2) debeleerse de la siguiente manera: dado un campo magnético B, variable
en el tiempo, y prefijado un cierto camino cerrado en la región de existencia del campo
magnético, imaginario o real, que bien pudiera ser una espira conductora Cesp , sobre tal
camino se induce un campo eléctrico capaz de realizar un trabajo por unidad de carga, a lo
largo del circuito, par al flujo de la razón de cambiotemporal del campo magnético a través
de una cualquiera de las superficies definidas por el camino mismo. La relación espacial entre
los campos inducido –E– e inductor –∂B/∂t– es de mutua ortogonalidad. El signo menos en
la Ec. (2) se conoce como Ley de Lenz. La ley de Lenz establece que la f.e.m. que se induce
en la espira por la acción del flujo magnético primario, o exterior, es tal que la corrienteengendrada produce un flujo magnético secundario contrario al flujo magnético primario,
produciendo un flujo resultante menor [1].

1.1.

Conductor que se mueve en un campo magnético

Si un conductor se mueve con velocidad ν en una región en la que existe un campo
magnético B t-invariante y uniforme (ver Fig. 2), todos los portadores de carga dentro del
conductor experimentan una fuerzadada por:
F = q(ν × B)

(3)

La Ecuación (3) forma parte
de una expresión de la fuerza aún
más general, denominada fuerza
de Lorentz, la cual tiene en cuenta la acción de los campos tanto
eléctrico como magnético:
F = q(E + ν × B)

(4)

La componente magnética de la
Fuerza de Lorentz por unidad de Figura 2: Inducción por movimiento. Cierta barra conductora se desplaza a velocidad νsobre un par de rieles, conductores también, en
carga:
una región en la que existe cierto campo B uniforme . Todos los
F
portadores de carga en la barra experimentan una fuerza por unidad
=ν ×B
q
de carga dada por ν × B. Solo los electrones podrán moverse dando
se puede considerar, desde el punto lugar a una corriente I que queda limitada por la resistencia R en
serie con el circuito.
de...