Campo Vectorial
Páginas: 4 (998 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2012
Campo vectorial
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Campo vectorial
En matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector acada punto en el espacio euclídeo, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad yla dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética. Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibradotangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad por ejemplo.
Ejemplo de campo vectorial noconservativo cuyo rotacional no se anula.
Definición
Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclídeo es una función a valores vectoriales:
Decimos que
es un campo vectorial Ck si comofunción es k veces diferenciable con continuidad en X.
Un campo vectorial se puede visualizar como un espacio X con un vector n- dimensional unido a cada punto en X.
Operaciones con camposvectoriales
Dados dos campos vectoriales Ck F, G definidos sobre X y una función Ck a valores reales f definida sobre X, se definen las operaciones producto por escalar y adición:
Debido a la linealidadde la función (F+G): define el módulo de los campos vectoriales Ck sobre el anillo de las funciones Ck. Alternativamente el conjunto de todos los campos vectoriales sobre un determinado subconjunto Xes en sí mismo un espacio vectorial.
Campo vectorial
2
Derivación y potenciales escalares y vectores
Los campos vectoriales se deben comparar a los campos escalares, que asocian un número oescalar a cada punto en el espacio (o a cada punto de alguna variedad). Las derivadas de un campo vectorial, que dan por resultado un campo escalar u otro campo vectorial, se llaman divergencia y...
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Campo vectorial
En matemáticas, un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. Es una expresión de cálculo vectorial que asocia un vector acada punto en el espacio euclídeo, de la forma . Los campos vectoriales se utilizan en física, por ejemplo, para representar la velocidad y la dirección de un fluido en el espacio, o la intensidad yla dirección de fuerzas como la gravitatoria o la fuerza electromagnética. Como expresión matemática rigurosa, los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibradotangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad por ejemplo.
Ejemplo de campo vectorial noconservativo cuyo rotacional no se anula.
Definición
Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclídeo es una función a valores vectoriales:
Decimos que
es un campo vectorial Ck si comofunción es k veces diferenciable con continuidad en X.
Un campo vectorial se puede visualizar como un espacio X con un vector n- dimensional unido a cada punto en X.
Operaciones con camposvectoriales
Dados dos campos vectoriales Ck F, G definidos sobre X y una función Ck a valores reales f definida sobre X, se definen las operaciones producto por escalar y adición:
Debido a la linealidadde la función (F+G): define el módulo de los campos vectoriales Ck sobre el anillo de las funciones Ck. Alternativamente el conjunto de todos los campos vectoriales sobre un determinado subconjunto Xes en sí mismo un espacio vectorial.
Campo vectorial
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Derivación y potenciales escalares y vectores
Los campos vectoriales se deben comparar a los campos escalares, que asocian un número oescalar a cada punto en el espacio (o a cada punto de alguna variedad). Las derivadas de un campo vectorial, que dan por resultado un campo escalar u otro campo vectorial, se llaman divergencia y...
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