Campo vectorial

Campo Vectorial
Def. Sean M y N funciones de y definidas en la región plana R. La función definida por: , se llama Campo Vectorial sobre R. Si M, N y P son funciones de definidas sobre unaregión sólida Q del espacio, , se llama Campo Vectorial sobre Q.
Por ejemplo, el gradiente de es un Campo Vectorial.
, donde





Campos Cuadráticos Inversos: Si es el vector de posición y elCampo Vectorial es un Campo Cuadrático Inverso si: , donde y es un vector unitario en dirección de .

Campos Vectoriales Conservativos y Funciones Potencial:
El Campo Vectorial es conservativosi existe una Función Potencial tal que . La función se llama Función Potencial del Campo Vectorial . Por ejemplo el Campo Vectorial es conservativo, ya que existe tal que: .
Nota: Todo CampoCuadrático inverso es conservativo.

Criterios de los Campos Vectoriales Conservativos en el Plano:
Si M y N son funciones con primeras derivadas parciales continuas en un disco abierto R. El CampoVectorial es conservativo si y solo si: .

Rotacional de un Campo Vectorial:
Sea , el Rotacional de denotado por , se define:


Nota: Si , entonces es un campo irrotacional.

Criterios delos Campos Vectoriales Conservativos en el Espacio:
Si M, N y P son funciones con primeras derivadas parciales continuas en una esfera abierta Q. El Campo Vectorial es conservativo si y solo si: .Es decir, es conservativo si y solo si:

Divergencia de un Campo Vectorial:
Si , es un Campo Vectorial, la Divergencia de denotada por:

Nota:

Integral de Línea:
Curva Suave: Si C es unacurva dada , con , si son continuas y no se anulan simultáneamente () entonces C es suave. La curva C es suave a trozo si el intervalo [a,b] se divide en un número infinito de intervalo donde C estambién suave.
Def. Si esta definida en una región abierta que contiene una curva suave C, de longitud finita, entonces la Integral de Línea de a lo largo de C, se define por:


Si el limite...