Campos Electromagneticos

0.1.
0.1.1.

Problema N◦ 1
Determine una expresi´n para la diferencia de fase con que o las se˜ ales llegan a la antena receptora en funci´n de la n o distancia D del buque a la costa.

Para calcular la diferencia de fase, se requiere analizar el rayo directo y el rayo reflejado. Se despreciar´ tanto la altura a la que se encuentra la primera a antena, esto es la altura del buque y la alturaa la que se encuentra la segunda antena. La longitud del rayo directo como reflejado se calcula de la siguiente forma: (longitud del rayo directo) rd = D2 + (H2 − H1 )2 rd = D2 + (H2 + H1 )2 (longitud del rayo reflejado) Esta diferencia de fase considera un salto de fase porque el ´ ındice de refracci´n del agua es mayor que el del aire. De lo cual tendr´ o ıamos la siguiente relaci´n para ladiferencia de fase: o ∆ϕ = [k D2 + (H2 + H1 )2 + π] − k D2 + (H2 + H1 )2 0.1.2. (1)

Para el caso en que H1 sea igual a la longitud de onda de las se˜ ales determine los valores de D para los cuales no se n recibe se˜ al. n

En el caso de que no se reciba se˜al en el detector, corresponde a un caso n de interferencia destructiva que se relaciona de la siguiente forma: ∆ϕ = (2n + 1)π 1 (2)

Dadoque H1 ser´ igual a la longitud de onda de ambos rayos, el valor de a k corresponder´ a: a k= 2π H1 (3)

al reemplazar (2) y (3) en (1), despejamos D y obtenemos: D=
2 2 (4H2 − H1 n2 )(4 − n2 )

2n Analizando la expresi´n, se obtiene que s´lo para n = 1 se llega a un valor o o real de D que corresponder´ a: a D=
2 2 12H2 − 3H1 2

0.2.
0.2.1.

Problema N◦ 2
Determine una expresi´n parael valor promedio temporal o de la potencia transmitida en el modo T E10 en funci´n de o la frecuencia f0

Considerando la propagaci´n en la direcci´n z, el valor temporal promedio o o de la potencia se obtiene de: ¯ P =
0 a 0 b

¯ Tz dxdy

donde el valor temporal promedio del vector de Poynting en la direcci´n o z se tiene para el modo de T E10 : µ0 ωλg A2 (π/a)2 sen2 (πx/a) ¯ Tz = 4π [ 2π− 2πλg ]2 λ λ2
g 0

evaluando la integral se obtiene:
2 2 ¯ µ0 ωλg A (a/2)(π/a) P = 4π [ 2π − 2πλg ]2 λg λ2
0

2

Para el modo T E10 la longitud de onda de propagaci´n λg se relaciona o con la longitud de onda λ0 = c/f0 de acuerdo a: 2π λg
2

=

2π λ0

2

−

π a

2

cuyo miembro derecho debe ser > 0 para que exista propagaci´n. Asuo miendo que los par´metros est´najustados de modo que solo se propaga el a a modo T E10 . 0.2.2. Determine una expresi´n para el o los valores l´ o ımites de frecuencia(s) que se pueden propagar a trav´s de la gu´ para e ıa modos TM. ¿ Se puede propagar el modo T M00 ? ¿cu´l es a el modo de menor orden que puede propagarse para modos TM ?.

La componente del campo el´ctrico paralela a la direcci´n de propagaci´n e o o est´ dada por:a mπy 2πjz nπx )sen( e λg ) a 2a De esta expresi´n se deduce que tanto m como n deben ser distintos de o cero para que exista campo electromagn´tico dentro de la gu´ con lo cual e ıa, el modo de menor orden que puede propagarse es el T M11 . EZ = sen(

0.3.

Problema N◦ 3

Se define para una antena lineal la potencia instant´nea radiada a trav´s a e de una superficie esf´rica: e r (I0 l)2 ω 22 cos (ωt − ) 6π v 3 v Por lo tanto de esta expresi´n, se halla el valor m´ximo de la intensidad o a medida por un detector ubicado a la distancia determinada por el problema: Pradidada = I · nda = ˆ Imax = con ω =
2π λ 2 (I0 l)2 ω 2 I0 ω 2 = 4π(20λ)2 6π v 3 960000π 2 v 3

yv=

√1 µ

3

0.4.

Problema N◦ 4

Los transitorios, sean de voltaje o de corriente, son la respuesta delsistema electrico de potencia a variaciones repentinas en el sistema,ocurriendo una redistribucion de la energia que no puede darse inmediatamente por dos razones: En un capacitor para variar rapidamente el voltaje debe fluir una corriente infinita. Para el caso de un inductor una modificacion instantanea de corriente requiere un voltaje infinito para ocacionarlo. El efecto de una cambio s´bito en el...