Campos Electromagneticos

DEL EDITOR
EL CONCEPTO DE ONDA EN LA MECÁNICA CUÁNTICA
OSCAR MACÍAS RAMÍREZ
Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Grupo de fenomenología de partículas elementales,oamacias@unalmed.edu.co

1.

INTRODUCCIÓN

Este artículo es la síntesis de una serie de reflexiones generadas por las últimas cuatro motivantes clases sobre Teoría de HamiltonJacobi del curso de Mecánica Clásica delProfesor Alonso Sepúlveda Soto. De modo que el cuerpo principal del mismo está basado en las notas de clase y enseñanzas del gran Maestro, está estructurado en un sentido histórico y además cuenta con algunas interpretaciones propias. Entre la Mecánica Cuántica y la Mecánica Clásica existe una relación muy peculiar, resulta que la formulación de las tesis fundamentales de la Teoría Cuántica sonimposibles en principio sin acudir a la Mecánica Clásica. En el corazón de ésta singular circunstancia se encuentra la finísima analogía entre rayos y trayectorias estudiada por Jacobi. Este último con base en la noción de "frente de onda mecánico", presentó la Mecánica en una forma tal, que hizo posible la creación de la Mecánica Cuántica en el siglo XX. La importancia de la revisión de este tema va másallá de la comprensión de la íntima relación entre Mecánica Ondulatoria y Mecánica Clásica. En particular, creo que además de ser un asunto heurístico y puramente histórico, puede aportarnos una amplia intuición sobre la interpretación probabilística de la Mecánica Cuántica. 2. 2.1 MECÁNICA ONDULATORIA Antecedentes

explicativa, diferían en el estatus matemático y filosófico de los principiosfundamentales. Son éstas las formas de la Mecánica conocidas como Mecánica Vectorial y Mecánica Analítica [1]. En la Mecánica Analítica propuesta por Leibnitz y avanzada por Lagrange y Hamilton la fuerza no entra como concepto fundamental, sino que más bien, la evolución temporal del sistema es conocida por medio de la construcción de la Lagrangiana y la aplicación de un principio integral y detipo variacional [1]. Partiendo del hecho de que "Dios hizo el mundo de manera que éste tiende a minimizar sus acciones, a realizar sus movimientos del modo más económico posible", Maupertius1 se emprendió en la búsqueda de una cantidad que debía hacerse mínima cuando los cuerpos estuvieran cambiando de estado de movimiento. No podía ser el tiempo porque entonces los cuerpos deberían moverse a lamáxima velocidad, y tampoco había de ser la distancia porque entonces no existirían movimientos curvos [1]. Después de trabajar en ésta línea por cinco largos años encontró que la cantidad que debía Ser mínima era la acción, y debemos a Hamilton su actual forma y generalidad. El principio de Hamilton, base de la Mecánica de Lagrange o Analítica, parece implicar la idea de que todo en la naturalezatiene un propósito: La de seleccionar de entre todas las trayectorias posibles la que haga mínima una cierta cantidad [1]. En este sentido parece eludir la idea de causalidad aceptada en Mecánica Newtoniana, que asume que el movimiento es de determinada manera porque así lo exige la fuerza que actúa en

La Mecánica comenzó a desarrollarse desde su mismo nacimiento siguiendo dos caminos que, aunqueequivalentes en cuanto a su capacidad

238

Macias

cada instante sobre la partícula [1]. En otras palabras, según la Mecánica Vectorial las partículas no saben más que lo que deben hacer en el instante diferencial de tiempo siguiente, en tanto que según la Mecánica Analítica las partículas parecen olfatear [10] el mejor camino a seguir. La disciplina axiomática de la Mecánica construidacon base en el método de Hamilton, era vista por los científicos de la época, como teoría más simple, bella, y particularmente inspiradora de nuevas ideas. La creación del espacio de fase para el estudio de los fenómenos mecánicos se constituyó en la materialización de un gran ideal de orden estético: Ver la materia y el espacio de una sola mirada [5]. Puesto que la dimensión del espacio de fase...