Campos electromagnéticos

CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS
TEMA 2

LEY DE COULOMB E INTENSIDAD
DE CAMPO ELÉCTRICO

Ingeniería Eléctrica
Ing. Oscar Delgado
Ciclo Ene – Jun 2010
Tepic, Nayarit

TABLA DE CONTENIDO

1. LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB

2. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
3. CAMPO DEBIDO A UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE
CARGA VOLUMÉTRICA

4. CAMPO DE UNA LÍNEA DE CARGA
5. CAMPO DE UNA LÁMINA DE CARGA
6.LÍNEAS DE FLUJO Y ESQUEMAS DE CAMPOS

LA LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB

Coulomb afirmó que la fuerza entre dos objetos muy pequeños separados en el
vacío, o en el espacio libre por una distancia comparativamente grande en
relación con el tamaño de los objetos, es proporcional a la carga en cada uno e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, o sea:

F k

Q1 Q 2R2

F es la fuerza [Newtons – N]
Q1 y Q2 son las cantidades de carga positiva o
negativa [coulombs – C]
R es la separación [metros – m]

Unidades
Sistema mks

K es una constante de proporcionalidad
→ k

1
4 0
1

LA LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB

ACLARANDO :
ε0 → permitividad del espacio libre

→

 0  8.854 1012 

 0  8.854 10

12

1
109 F
m
36

21
9 C

10
 m2
36
N

LEY DE COULOMB

RECORDANDO :

Q1Q2
F
4 0 R 2

Carga Electrón → 1.602 x10-19 C
Carga 1 Coulomb → 6 x 1018 electrones
Fuerza 2Q de 1C y R=1m → 9 x 109 N
[Casi 1 millón de Toneladas]
Masa en Reposo Electrón → 9.109 x 10-31 kg
Radio Electrón → 3.8 x 10-15 m

[Forma Escalar]

2

LA LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB (CONT.)

LEY DE COULOMB (CONT.)F2 

Q1Q2
a12
2
4 0 R12

[Forma Vectorial]

donde a12 es un vector unitario en la
dirección de R12, es decir:

a12 

R 12 R 12 r2  r1


R 12 R12 r2  r1

Observe la siguiente figura, y
verifique que si Q1 y Q2 tienen el
mismo signo, el vector fuerza F2 sobre
Q2 tiene la misma dirección que el
vector R12.

3

LA LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB (CONT.)
Ejemplo 2.1:Para ilustrar el uso de la forma vectorial de la Ley de Coulomb ubiquemos una
carga Q1 = 3 x 10-4 C en M(1,2,3) y otra carga Q2=-10-4 C en N(2,0,5) en el vacío. Se
desea encontrar la fuerza que ejerce Q1 en Q2.
Solución:
1. Se determina el vector R12 y su magnitud:
R12 = r2 – r1 = (2-1)ax + (0-2)ay + (5-3)az= ax - 2ay + 2az





2. Se determina el vector unitario a12:

3 10 4  104  a x  2a y  2a z

F2 
9
2 
4 1 36 10  3 
3

3. Se determina la fuerza F2:

F2  10a x  20a y  20a z N

R12 

12   22  22

3

R
1
2
2
a12  12  a x  a y  a z
R12 3
3
3






 a x  2a y  2 a z 
 N
F2  30


3



4

LA LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB (CONT.)
Algunas Conclusiones sobre la Ley de
Coulomb:
1. Lafuerza expresada por la Ley de
Coulomb es una fuerza mutua, esto es:

F1  F2 

Q1Q2
QQ
a 21   1 2 2 a12
2
4 0 R12
4 0 R12

2. La Ley de Coulomb es lineal.
3. La fuerza debida a la acción de varias
cargas es la suma de las fuerzas que sobre
dicha carga ejercerían individualmente
cada una de las otras cargas.

5

LA LEY EXPERIMENTAL DE COULOMB (CONT.)
D2.1
La carga QA = -20 μC está en el punto
A(-6,4,7), y la carga QB = 50 μC está en
el punto B(5,8,-2) en el espacio libre. Si
las distancias están dadas en metros,
encontrar:

Ejercicio para realizar en el salón.
Respuestas:
a) 11ax + 4ay – 9az m
b) 14.76 m
c) 30.76ax + 11.184ay – 25.16az mN
d) 30.72ax + 11.169ay – 25.13az mN

a) RAB
b) |RAB|
c) F vectorial ejercida por QB sobre QA
si ε0 es →

110 9 F
m
36
d) F vectorial ejercida por QB sobre QA
si ε0 es →

8.854 1012 F

m

Otro más. → Realizar Problema 2.1

6

INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO
Campo Eléctrico en una Carga Puntual
en el Origen

E

Ft
Q1

a1t
2
Qt 4 0 R1t

Fuerza sobre
unidad de carga

Campo Eléctrico en una Carga Puntual
Fuera del Origen

Er  

r  r'
Qr  r'

2
3...