Campos escalares y vectoriales

INDICE

INDICE

HOJA DE PRESENTACION-------------------------------------------------------------------------- 1
CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES-------------------------------------------------------- 3
CAMPOS ESCALARES--------------------------------------------------------------------------------- 3
CAMPOS VECTORIALES----------------------------------------------------------------------------- 4
DEFINICION ----------------------------------------------------------------------------------------------- 4
DERIVACION Y POTECIALES ESCALARES Y VECTORES -------------------------------- 4

CAMPO GRADIENTE------------------------------------------------------------------------------------ 5
CAMPO CENTRAL--------------------------------------------------------------------------------------- 5
CAMPO SOLENOIDAL----------------------------------------------------------------------------------- 6
TEOREMA POINCARE----------------------------------------------------------------------------------- 6
BIBLIOGRAFIA --------------------------------------------------------------------------------------------- 7

Campos Escalares y Vectoriales

Campos Escalares

Un campo escalarcorresponde a una magnitud física que requiere sólo de un número para su caracterización. Esto puede corresponder, por ejemplo, a la distribución de temperaturas dentro de un cuerpo, a las presiones dentro de un fluido, o a un potencial electrostático. Un campo vectorial, en cambio, corresponde a una magnitud física que requiere de varios números para su descripción, como puede ser un campo defuerzas gravitacionales o eléctricas.
Matemáticamente, un campo escalar es una función ,escalar, cuyo valor depende del punto del espacio en que se considere, y que escribimos en la forma:

en que es un vector que representa la posición del un punto de observación en el espacio, de coordenadas (cartesianas) (x,y,z).

Recordamos la noción de superficie equipotencial, de valor, que corresponde allugar geométrico de los puntos que tienen igual potencial,

Un ejemplo conocido, y por lo tanto intuitivo, es el de las curvas de nivel en cartografía, que se usa para poder representar la topografía de una región en un mapa bidimensional. En este caso, el campo escalar que corresponde es el campo de alturas H(x,y), de una región de la superficie de la tierra, en función de la posición depuntos sobre un plano (proyección). Se trata, evidentemente de un campo escalar en el espacio bidimensional, la altura de un punto está dada por z = H(x,y).

También en un campo escalar representa a una magnitud física que requiere de sólo un número para su identificación. Se trata de un concepto que data del siglo XIX. Su aplicación está orientada a la descripción de fenómenos relacionados con ladistribución de temperaturas dentro de un cuerpo, con las presiones en el interior de fluidos, con el potencial electroestático o con la energía potencial en un sistema gravitacional. Las funciones de estos fenómenos no se pueden modelar en un gráfico, por requerirse cuatro dimensiones, y por eso mismo dan pie para estudiar el «espacio curvo» en el cual cohabitamos. Son también las herramientasoptimizantes para aquellos casos donde intervienen distintas variables.

Campo vectorial
En matemática un campo vectorial es una construcción del cálculo vectorial que asocia un vector a cada punto en el espacio euclídeo, de la forma:
.

Los campos vectoriales se utilizan a menudo en la física para, por ejemplo, modelar la velocidad y la dirección de un líquido móvil a través delespacio, o la intensidad y la dirección de una cierta fuerza, tal como la fuerza electromagnética o la gravitatoria, pues cambian punto a punto.

Definición

Un campo vectorial sobre un subconjunto del espacio euclídeo es una función a valores vectoriales:

Derivación y potenciales escalares y vectores
Los campos vectoriales se deben comparar a los campos escalares, que asocian un número o...