campos numéricos

CAMPOS NUMÉRICOS
RESEÑA TEÓRICA
2.1 CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
Llamaremos Naturales al conjunto constituido por todos los números que usamos para contar. Dicho conjunto se denota “N” y se representa de la siguiente manera: N={ 1; 2; 3; 4; 5;….; }
En la simbolización anterior de N van implícitas las siguientes características de dicho conjunto numérico:
a) En el conjunto N existe unprimer elemento, el 1.
b) Cada número natural n tiene un siguiente único, el cual recibe el nombre de sucesor de n y no es nunca ninguno de los anteriores.
c) El conjunto N es un conjunto infinito, lo que esta expresado por los puntos sucesivos.
d) Entre dos números naturales sucesivos, no hay números naturales intercalados. Por eso se dice que N es un conjunto discreto.
A. Propiedades de la adición:a. Ley de cierre: si m y n son dos números naturales cualesquiera, se cumple que m + n es también natural. En símbolos:
b. Ley Conmutativa: si m y n son dos números naturales cualesquiera, se cumple que:
c. Ley Asociativa: si m, n y p son números naturales cualesquiera, se cumple que (m + n) + p = m + (n + p).
d. Ley Cancelativa: si m, n y p son números naturales cualesquiera, se cumple que m +p = n + p, entonces m = n.
e. Ley Uniforme: si m, n y p son números naturales cualesquiera, se cumple que m = n, entonces: m + p = n + p.
B. Propiedades de la multiplicación:
a. Ley de cierre: si m y n son dos números naturales cualesquiera, se cumple que m × n es también natural.
b. Ley Conmutativa: si m y n son dos números naturales cualesquiera, se cumple que m × n = n × m.
c.Ley Asociativa: si m, n y p son números naturales cualesquiera, se cumple que (m × n) × p = m × (n × p).
d. Existencia de elemento neutro: el 1 es el elemento neutro para la suma en N, ya que para cualquier número natural n se cumple que; n × 1 = 1 × n = n.
e. Ley Cancelativa: si m, n y p son números naturales cualesquiera, se cumple que m × p = n × p, entonces m = n.
f. Ley Uniforme: si m, n yp son números naturales cualesquiera, se cumple que m = n, entonces: m × p = n × p.
g. Propiedad distributiva respecto de la adición: si m, n y p son números naturales cualesquiera, se cumple que m × (n + p) = m × n + m × p.
C. Propiedades de la Potenciación:
a. Producto de potencias de igual base: el producto de dos o más potencias de igual base, es otra potencia de la misma basecuyo exponente es la suma de los exponentes dados. En símbolos: ×= .
b. Potencia de otra potencia: la potencia de exponente n de otra potencia de exponente m de un numero b, es una nueva potencia de b, cuyo exponente es el producto “m×n” de los exponentes. En símbolos:
c. Distributividad respecto de la multiplicación: la potencia de exponente n de un producto es igual al producto de laspotencias de exponente n de los factores. En símbolos:
2.2 CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS:
En el conjunto de los números naturales la sustracción no es cerrada, ya que la diferencia “m – n” solo es posible en el caso en que m > n. Esto equivale a decir que la ecuación x + a = b, no siempre tiene solución en N.
Con el objeto de resolver una ecuación como la antes planteada, se ha ampliado elconcepto de número, creando los números negativos, cuya simbolización es: = {-1; -2; -3; -4;……; - }.
A la unión del conjunto de los números naturales el cero y los negativos llamamos conjunto de los números enteros. En símbolos: , por tanto . Es decir, el conjunto de los números enteros es una ampliación del conjunto de los números naturales. Las operaciones cerradas o definidas en son: laadición, la sustracción, la multiplicación y la potenciación.
PIEDADES DE LA ADICIÓN:
Como el conjunto de los números enteros es una ampliación de N, las propiedades de las operaciones aritméticas definidas en N son válidas en Z. el siguiente cuadro nos muestra las comparaciones entre ambos conjuntos numéricos:
Propiedad
Conjunto N
Conjunto Z
Conmutativa
m + n = n + m
m + n = n + m
Asociativa...