Campos vectoriales y ondas senoidales problemario

PROBLEMARIO
TEMA: CAMPOS VECTORIALES
1. Describa el campo vectorial dado por: F= -yî+xĵ eligiendo por lo menos 8 puntos en el plano cartesiano.
2. Describa el campo vectorial F=x,y= xî+yĵ. Elija 12 puntos
3. Describa el campo vectorial F=x,y=yî+xĵ x2+y2
4. Dado un campo vectorial de fuerza F=x2-4xy, encontrar su gradiente en el punto (1,2)
5. La temperatura “T” en un puntoP(x, y, z) está dado por la expresión:
T= 100X2+Y2+Z2 .
Calcular el gradiente de la temperatura en el punto (1, 3, -2), es decir; la rapidez a la cual varía la temperatura en ese punto.
6. Determinar la divergencia del campo vectorial, representado por
F= xy2z2î+2x2y+zĵ+ y3z2k.
7. Determinar el rotacional para un campo dado por la expresión:
F= xy2z4î+2x3y+zĵ+ y3z2k.
8.Torque rotacional de: F= xyî+yzĵ+ zk k.

TEMA: MOMENTO DE INERCIA
9. Determinar el momento de inercia de una barra delgada que gira con respecto a un eje perpendicular que pasa por el centro de la barra. Considere que la longitud de la barra es mucho mayor a su ancho, que el área de su sección transversal, es uniforme a todo lo largo de la barra y que el material es homogéneo.

10.Una rueda de 6 kg y de 40 cm de radio de giro, está girando a 300rpm (w).Determinar su momento de inercia y su energía cinética rotacional.

11. El brazo de un robot gira con una velocidad angular de 3.5 rpm y tiene un momento de inercia con respecto al hombro, de 8.2 kgm2. Determinar la energía cinética rotacional del brazo.
12. Dos barras esbeltas homogéneas, cada una de 50 cm de lestán soldadas formando un cuerpo uniforme en forma de L. La masa conjunta de las dos barras es de 2 kg y la densidad del cuerpo es uniforme. Determinar su momento de inercia respecto al eje perpendicular a ambas barras y que pasa por el punto O.
*Teorema de ejes paralelos…
13. Calcular el momento de inercia de una barra delgada homogénea, cuyo eje de rotación pasa por el punto O.
14. Si ø=x2yz3 A= xz î-y2ĵ+ 2x2y k. Calcular:
a)∀Ø= d) d) Div (∀ x A) =
b) ∀∙Ø = e) Rot (ØA) =
c) ∀ x A =

TEMA: MOVIMIENTO PERIÓDICO
MOV. ARMÓNICO SIMPLE
15. Una masa sujeta a un resorte está oscilando con movimiento armónico simple y su posición respecto al tiempo, está dada por: y(t) =10 cos π6 t. Describir el movimiento
16. Expresar la ecuación de la siguiente ondasenoidal.

17. Al medir el voltaje de un punto en un circuito, se determina que tiene un comportamiento cíclico. En base a los valores mostrados en la tabla donde están registrados los tiempos en que se tomaron los voltajes y los valores correspondientes de voltaje, interprete los resultados y determine una función que represente esta situación.
T | Voltaje | T | Voltaje |
0 | 6.029 | 6| 3.018 |
1 | 9.437 | 7 | 4.089 |
2 | 11.486 | 8 | 7.200 |
3 | 10.875 | 9 | 10.375 |
4 | 7.992 | 10 | 11.595 |
5 | 4.669 |

18. Un péndulo simple se separa de su posición de equilibrio un ∢5° y se le aplica una velocidad de 0.3 m/s para que empiece a oscilar. Calcular el ∢ máximo que alcanzará el péndulo
19. Una masa sujeta a un resorte. La fuerza del resorte, de acuerdo a laley de Hoocke está dada por F= - κx donde κ es la constante del resorte y el signo menos, significa que la fuerza es contraria a la fuerza original aplicada al resorte.
20. Un objeto realiza un movimiento armónico simple con una amplitud de 0.17 m en un periodo de 0.84 s, determinar:
a) La frecuencia del movimiento
b) La frecuencia angular del movimiento
c) La expresión del desplazamientocon respecto al tiempo.
d) La componente de la velocidad.
e) La componente de la aceleración.

21. Un cuerpo oscila con un movimiento armónico simple a lo largo del eje x. Su posición varía con el tiempo, según la expresión:
X= 4 cos (π t + π4) [m] donde t es en s y ∢ es en radianes.
Determinar:
a) La amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
b) La velocidad y aceleración...