CAMPOS VECTORIALES
Páginas: 12 (2980 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2015
Introducción.
De la misma manera en que la integral de una función positiva de una variable definida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva de dos variables, definida en una región del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie. Una forma relativamentesencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación y una región en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función (si es una región cerrada y acotada y está definida en ésta). Por ejemplo, si , el volumen situado entre la superficie definida por y una región enel plano .Es igual a alguna integral doble, si es que, como se mencionó, está definida en , los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad.
3.1 CENTROS DE MASA Y MOMENTOS DE INERCIA
Centros demasa
Podemos decir que el centro de masas es el punto donde se concentra la masa de un sólido o sistema material de puntos. Por ejemplo, si tenemos una esfera, podemos aproximar su comportamiento al de un punto localizado en su centro y con una masa igual a su densidad por el volumen. El centro de masas tiene infinidad de utilidades. Por ejemplo, las leyes de Newton solo pueden aplicarse a sistemas depuntos materiales. De una forma más práctica, en el diseño de automóviles, es importante que el centro de masas esté en una posición relativamente baja para tener una mayor estabilidad. Mientras que en un turismo normal el centro de masas se encuentra aproximadamente a 1100 mm, en un coche tipo Ferrari, está muy por debajo para conseguir un mejor agarre al terreno. Para calcular el centro demasas solo es necesario multiplicar la masa de cada punto o elemento, por su distancia al eje dividiéndolo después por el área total para obtener así unidades de longitud. Utilizar esta expresión nos permite determinar por ejemplo, que el centro de masas de un sistema de dos puntos está en la recta que los une, el de un anillo en su centro, en un rectángulo en el punto donde se cortan las diagonalesetc. A continuación os presento una tabla con algunos centros de masa importantes:
Momentos de inercia
Inercia es una palabra que utilizamos demasiado a menudo de forma que según la RAE, la inercia es:
1. f. Mec. Propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no es por la acción de una fuerza.
Por ejemplo cuando empujamos algo que se mueve linealmente, solemos decirque tiene mucha inercia. Sin embargo, esto no es del todo correcto puesto que la inercia es, estrictamente hablando, la resistencia a los cambios en la rotación de un objeto. La inercia puede calcularse mediante la el producto masa por distancia al cuadrado, o en caso de tratarse de una densidad constante y para una geometría continua, de la manera siguiente:
La inercia es una propiedad muyimportante en dinámica y estática. Por ejemplo en resistencia de materiales, es un parámetro fundamental pues es necesaria para calcular la tensión en una sección debida a la aplicación de un momento en la estructura. Debido a que es inversamente proporcional a la tensión que sufre la sección en cuestión, es preferible diseñar estructuras con una alta inercia, minimizando así la solicitación. Debido alo anterior, somos capaces de deducir los “extraños” perfiles de algunas vigas. Por ejemplo el motivo para utilizar vigas con sección de doble T es que al ser la inercia proporcional a la distancia, normalmente es preferible localizar el material en posiciones con una mayor distancia a la periferia, esto es, lo más alejados posibles del centro de gravedad.
3.2 INTEGRACION DOBLE EN...
De la misma manera en que la integral de una función positiva de una variable definida en un intervalo puede interpretarse cómo el área entre la gráfica de la función y el eje x en ese intervalo, la doble integral de una función positiva de dos variables, definida en una región del plano xy, se puede interpretar como el volumen entre la superficie. Una forma relativamentesencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación y una región en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función (si es una región cerrada y acotada y está definida en ésta). Por ejemplo, si , el volumen situado entre la superficie definida por y una región enel plano .Es igual a alguna integral doble, si es que, como se mencionó, está definida en , los campos vectoriales se definen en variedades diferenciables como secciones del fibrado tangente de la variedad. Este es el tipo de tratamiento necesario para modelizar el espacio-tiempo curvo de la teoría general de la relatividad.
3.1 CENTROS DE MASA Y MOMENTOS DE INERCIA
Centros demasa
Podemos decir que el centro de masas es el punto donde se concentra la masa de un sólido o sistema material de puntos. Por ejemplo, si tenemos una esfera, podemos aproximar su comportamiento al de un punto localizado en su centro y con una masa igual a su densidad por el volumen. El centro de masas tiene infinidad de utilidades. Por ejemplo, las leyes de Newton solo pueden aplicarse a sistemas depuntos materiales. De una forma más práctica, en el diseño de automóviles, es importante que el centro de masas esté en una posición relativamente baja para tener una mayor estabilidad. Mientras que en un turismo normal el centro de masas se encuentra aproximadamente a 1100 mm, en un coche tipo Ferrari, está muy por debajo para conseguir un mejor agarre al terreno. Para calcular el centro demasas solo es necesario multiplicar la masa de cada punto o elemento, por su distancia al eje dividiéndolo después por el área total para obtener así unidades de longitud. Utilizar esta expresión nos permite determinar por ejemplo, que el centro de masas de un sistema de dos puntos está en la recta que los une, el de un anillo en su centro, en un rectángulo en el punto donde se cortan las diagonalesetc. A continuación os presento una tabla con algunos centros de masa importantes:
Momentos de inercia
Inercia es una palabra que utilizamos demasiado a menudo de forma que según la RAE, la inercia es:
1. f. Mec. Propiedad de los cuerpos de no modificar su estado de reposo o movimiento si no es por la acción de una fuerza.
Por ejemplo cuando empujamos algo que se mueve linealmente, solemos decirque tiene mucha inercia. Sin embargo, esto no es del todo correcto puesto que la inercia es, estrictamente hablando, la resistencia a los cambios en la rotación de un objeto. La inercia puede calcularse mediante la el producto masa por distancia al cuadrado, o en caso de tratarse de una densidad constante y para una geometría continua, de la manera siguiente:
La inercia es una propiedad muyimportante en dinámica y estática. Por ejemplo en resistencia de materiales, es un parámetro fundamental pues es necesaria para calcular la tensión en una sección debida a la aplicación de un momento en la estructura. Debido a que es inversamente proporcional a la tensión que sufre la sección en cuestión, es preferible diseñar estructuras con una alta inercia, minimizando así la solicitación. Debido alo anterior, somos capaces de deducir los “extraños” perfiles de algunas vigas. Por ejemplo el motivo para utilizar vigas con sección de doble T es que al ser la inercia proporcional a la distancia, normalmente es preferible localizar el material en posiciones con una mayor distancia a la periferia, esto es, lo más alejados posibles del centro de gravedad.
3.2 INTEGRACION DOBLE EN...
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